2017年全国初中数学联合竞赛试题参考答案和评分标准

新生儿重度窒息的Apgar评分标准为()

  • A、0~1分
  • B、0~4分
  • C、0~5分
  • D、0~3分
  • E、0~7分

正确答案:D


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2017 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明: 评阅试卷时,请依据本评分标准 .第一试,选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档;第二试各题, 请按照本评分标准规定的评分档次给分 .如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在 评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数 . 第一试 (A) 一、选择题 : (本题满分 42 分,每小题 7 分) 1 已知实数 ,abc满足 2 13 3 90a b c , 3 9 72a b c ,则 3 2bcab ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 【答】 B. 已知等式可变形为 2 ( 2 ) 3 (3 ) 9 0a b b c , 3 ( 2 ) (3 ) 7 2a b b c ,解得 2 18ab, 3 18bc ,所以 3 2bcab 1. 2 已知 ABC 的三边长分别是 ,abc,有以下 三 个 结论 : ( 1)以 ,abc为边长的三角形一定存在; ( 2)以 2 2 2,abc为边长的三角形一定存在; ( 3)以 | | 1, | | 1, | | 1a b b c c a 为边长的三角形一定存在 . 其中正确 结论 的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 【答】 C. 不妨设 abc ,则有 b c a . ( 1)因为 b c a ,所以 2b c bc a ,即 22()b c a( ),即 b c a ,故以 ,abc为 边长的三角形一定存在; ( 2) 以 2, 3, 4a b c 为边长可以构成三角形,但以 2 2 24, 9, 16a b c 为边长的三角形不存在; ( 3)因为 abc ,所以 | | 1 1 , | | 1 1 , | | 1 1a b a b b c b c c a a c ,故三条边中 | | 1ca 大 于或等于其余两边,而 | | 1 | | 1 1 1a b b c a b b c ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 | | 1a c a c c a = ,故 以 | | 1ab, | | 1bc, | | 1ca为边长的三角形一定存在 . 3 若正整数 ,abc满足 abc 且 2( )abc a b c ,则 称 ( , , )abc 为好数组 .那么,好数组的个数 为 ( ) A. 1 B 2 C 3 D 4 【答】 C. 若 ( , , )abc 为好数组,则 2 ( ) 6abc a b c c ,所以 6ab .显然, a 只能为 1 或 2. 若 a 2,由 6ab 可得 2b 或 3, 2b 时可得 4c , 3b 时可得 52c (不是整数); 若 a 1,则 2(1 )bc b c ,于是可得 ( 2)( 2) 6bc ,可求得 ( , , )abc ( 1, 3, 8)或( 1, 4, 2017 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第 1 页(共 7 页) 5) . 综合可知:共有 3 个好数组,分别为( 2, 2, 4),( 1, 3, 8)和( 1, 4, 5) . 4 设 O 是四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 的交点 ,若 180BAD ACB ,且 3BC , 4AD , 5AC , 6AB ,则 DOOB ( ) A. 109 B. 87 C. 65 D. 43 【答】 A. 过 B 作 /BE AD ,交 AC 的延长线于点 E ,则 180ABE BAD ACB ,所以 ABC AEB ,所以 AC BCAB EB ,所以 6 3 1 855A B B CEB AC . 再由 /BE AD ,得 4 1 0 18 95D O A DO B B E . 5 设 A 是以 BC 为直径的圆上的一点, AD BC 于点 D ,点 E 在 线段 DC 上,点 F 在 CB 的延长 线上, 满足 BAF CAE .已知 15BC , 6BF , 3BD , 则 AE ( ) A.43 B.213 C.214 D.215 【答】 B. 如图,因为 BAF CAE ,所以 B A F B A E C A E B A E ,即 90FAE BAC . 又因为 AD BC ,故 2AD DE DF DB DC . 而 6 3 9DF BF BD , 1 5 3 1 2DC BC BD ,所以 2 9 3 12AD DE ,所以 6AD , 4DE . 从而 2 2 2 26 4 2 1 3A E A D D E . 6 对于正整数 n , 设 na 是最接近 n 的整数, 则 1 2 3 2 0 0 1 1 1 1a a a a ( ) A. 1917 B. 1927 C. 1937 D. 1947 【答】 A. 对于任意自然数 k , 2211()24k k k 不是整数,所以, 对于正整数 n , 12n 一定不是整数 . 设 m 是最接近 n 的整数 ,则 1|2mn, 1m . 易知:当 1m 时, 1|2mn 2211( ) ( )m n m 221144m m n m m . 于是可知:对确定的正整数 m , 当正整数 n 满足 221m m n m m 时, m 是最接近 n 的整数 , 即 nam .所以,使得 na m 的正整数 n 的个数为 2m . 注意到 221 3 1 3 1 8 2 2 0 0 1 4 1 4 2 1 0 , 因此, 1 2 200, , ,a a a 中,有: 2 个 1, 4 个 2, 6 个 3, 2017 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第 2 页(共 7 页) E O C BA D A CB F D E 8 个 4, 26 个 13, 18 个 14. 所以 1 2 3 2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 12 4 6 2 6 1 81 2 3 1 3 1 4 7a a a a . 二、填空题 : (本题满分 28 分,每小题 7 分) 1 使得等式 311aa 成立的实数 a 的值为 _ 【答】 8 . 由所给等式可得 32(1 1 )aa . 令 1xa,则 0x ,且 2 1ax,于是 有 3 2 2(1 ) ( 1)xx , 整 理 后 因 式 分 解 得 2( 3)( 1) 0x x x ,解得 1 0x , 2 3x , 3 1x (舍去),所以 1a 或 8a . 验证可知: 1a 是原方程的增根, 8a 是原方程的根 . 所以, 8a . 2 如图, 平行四边形 ABCD 中, 72ABC , AF BC 于点 F , AF 交 BD 于点 E ,若 2DE AB ,则 AED _ 【答】 66


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