考虑以下线性规划问题： max 5x1＋9x2 约束条件 0.5x1＋x2 ≤ 8 x1＋x2 ≥10 0.25x1＋0.5x2 ≥6 x1，x2 ≥ 0 （1）写出该线性规划的标准型； （2）在该问题的基本解中，将有多少个变量的取值为0； （3）请找出s1和s2均为0的基本解； （4）请找出x1和s2均为0的基本解； （5）（3）和（4）求出的基本解是基本可行解吗？为什么？
考虑以下线性规划问题： max 5x1＋9x2 约束条件 0.5x1＋x2 ≤ 8 x1＋x2 ≥10 0.25x1＋0.5x2 ≥6 x1，x2 ≥ 0 （1）写出该线性规划的标准型； （2）在该问题的基本解中，将有多少个变量的取值为0； （3）请找出s1和s2均为0的基本解； （4）请找出x1和s2均为0的基本解； （5）（3）和（4）求出的基本解是基本可行解吗？为什么？
参考答案和解析
(3,1)
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试题(53)、(54)线性规划问题就是求出一组变量，在一组线性约束条件下，使某个线性目标函数达到极大（小）值。满足线性约束条件的变量区域称为可行解区。由于可行解区的边界均是线性的（平直的），属于单纯形，所以线性目标函数的极值只要存在，就一定会在可行解区边界的某个顶点达到。因此，在求解线性规划问题时，如果容易求出可行解区的所有顶点，那么只要在这些顶点处比较目标函数的值就可以了。例如，线性规划问题：max S=x+y（求S=x+y的最大值）；2x+y≤7，x+2y≤8，x≥0，y≥0的可行解区是由四条直线2x+y=7，x+2y;8，x=0，y=0围成的，共有四个顶点。除了原点外，其他三个顶点是(53)。因此，该线性规划问题的解为 (54) 。(53)A. (2,,(0,7),(3.5,0)B. (2,3),(0,4),(8,0)C. (2,3),(0,7),(8,O)D. (2,3),(0,4),(3.5,0)(54)A. x=2, y=3B.x=0, y=7C.x=0, y=4D.x=8, y=0
单选题对于线性规划问题存在基B，令非基变量为零，求得满足AX=b的解，称为B的（）A基本解B可行解C基本可行解D最优解