由元素序列27，16，75，38，51构造平衡二叉树，则首次出现的最小不平衡子树的根（即离插入节点最近且平衡因子的绝对值为2的节点）为（）A．27B．38C．51D．75
由元素序列27，16，75，38，51构造平衡二叉树，则首次出现的最小不平衡子树的根（即离插入节点最近且平衡因子的绝对值为2的节点）为（）
A．27
B．38
C．51
D．75
参考答案和解析
D 解析：平衡二叉树(AVL树)或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。二叉树结点的平衡因子(Balance Factor, BF)定义为该结点的左子树的深度减去其右子树的深度。平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的。由元素序列(27,16,75,38,51)构造平衡二叉树的过程如下图所示，将元素51加入树中之前，二叉树保持平衡，加入结点51后，结点38的平衡因子由0变为-1，75所在结点的平衡因子由1变为2，27所在结点的平衡因子由-1变为-2。因此，75所在结点是离插入结点最近且平衡因子的绝对值为2的结点。
相关考题：
某二叉树T有n个节点，设按某种顺序对T中的每个节点进行编号，编号值为1，2，… n，且有如下性质：T中任一节点v，其编号等于左子树上的最小编号减1，而v的右子树的节点中，其最小编号等于v左子树上的节点的最大编号加1。此二叉树是按( )顺序编号的。A．前序遍历B．中序遍历C．后序遍历D．按层次遍历
若二叉树的前序遍历序列与中序遍历序列相同且树中节点数大于1，则该二叉树的______。A．只有根节点无左予树B．只有根节点无右子树C．非叶子节点只有左子树D．非叶子节点只有右子树A．B．C．D．
由关键字序列(12，7，36，25，18，2)构造一棵二叉排序树(初始为空，第一个关键字作为根节点插入，此后对于任意关键字，若小于根节点的关键字，则插入左子树中，若大于根节点的关键字，则插入右子树中，且左、右子树均为二叉排序树)，该二叉排序树的高度(层数)为______。A．6B．5C．4D．3A．B．C．D．
二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有如下性质的二叉树：特其左子树非空，则左子树上所有节点的值均小于根节点的值；若其右子树非空，则右子树上所有节点的值均大于根节点的值；其左、右子树本身就是两棵二叉排序树。根据该定义，对一棵非空的二叉排序树进行______遍历，可得到一个节点元素的递增序列。A．前序(根、左、右)B．中序(左、根、右)C．后序(左、右、根)D．层序(从树根开始，按层次)A．B．C．D．
下图所示平衡二叉树(树中任一结点的左右子树高度之差不超过1)中，结点A的右子树AR高度为h，结点B的左子树BL高度为h，结点C的左子树CL、右子树CR高度都为h-1。若在CR中插入一个结点并使得CR的高度增加1，则该二叉树(61)。A．以B为根的子二叉树变为不平衡B．以C为根的子二叉树变为不平衡C．以A为根的子二叉树变为不平衡D．仍然是平衡二叉树
以下关于平衡二叉树叙述中，说法错误的是(65)。A．任意节点的左、右子树节点数目相同B．任意节点的左、右子树高度可以不相同C．所有节点的平衡因子只可能是-1、0和1D．任意节点的左、右子树高度之差的绝对值不大于1
下面关于二叉排序树的叙述，错误的是(27)。A．对二叉排序树进行中序遍历，必定得到节点关键字的有序序列B．依据关键字无序的序列建立二叉排序树，也可能构造出单支树C．若构造二叉排序树时进行平衡化处理，则根节点的左子树节点数与右子树节点数的差值一定不超过1D．若构造二叉排序树时进行平衡化处理，则根节点的左子树高度与右子树高度的差值一定不超过1
某二叉树为单枝树(即非叶子节点只有一个孩子节点)且具有n个节点(n＞1)，则该二叉树______。A．共有n层，每层有一个节点B．共有log2n层，相邻两层的节点数正好相差一倍C．先序遍历序列与中序遍历序列相同D．后序遍历序列与中序遍历序列相同A．B．C．D．
某二叉树如图所示，若进行顺序存储（即用一维数组元素存储该二叉树中的节点且通过下标反映节点间的关系，例如，对于下标为i的节点，其左孩子的下标为2i、右孩子的下标为2i+1），则该数组的大小至少为 （请作答此空） ；若采用三叉链表存储该二叉树（各个节点包括节点的数据、父节点指针、左孩子指针、右孩子指针），则该链表的所有节点中空指针的数目为 （ ） 。A.6B.10C.12D.15
单选题某二叉树为单枝树（即非叶子节点只有一个孩子节点）且具有n个节点（n1）则该二叉树（）。A共有n层，每层有一个节点B共有log2n层，相邻两层的节点数正好相差一倍C先序遍历序列与中序遍历序列相同D后序遍历序列与中序遍历序列相同
多选题二叉树的中序遍历序列是E、B、A、C、F、D，若A是根结点，则E结点不可能在（）。A左子树B右子树C右子树的第二层D右子树的根节点