73、有一个顶点编号为0～4的带权有向图G，现用Floyd算法求任意两个顶点之间的最短路径，在算法执行的某时刻，已考虑了0～2的顶点，现考虑顶点3，则以下叙述中正确的是（）。A．只可能修改从顶点3到顶点0～2的最短路径B．只可能修改从顶点0～2到顶点3的最短路径C．所有两个顶点之间的路径都可能被修改D．只可能修改从顶点0～2到顶点4的最短路径
73、有一个顶点编号为0～4的带权有向图G，现用Floyd算法求任意两个顶点之间的最短路径，在算法执行的某时刻，已考虑了0～2的顶点，现考虑顶点3，则以下叙述中正确的是（）。
A．只可能修改从顶点3到顶点0～2的最短路径
B．只可能修改从顶点0～2到顶点3的最短路径
C．所有两个顶点之间的路径都可能被修改
D．只可能修改从顶点0～2到顶点4的最短路径
参考答案和解析
A
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●试题六阅读以下说明和C++代码，将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。【说明】本题将有向网(带权有向图)定义为类AdjacencyWDigraph。类中的数据成员n表示有向网中的顶点数;a为带权邻接矩阵，用于存储有向网中每一对顶点间弧上的权值;c为二维数组，存储有向网中每一对顶点间的最短路径长度;kay为二维数组，存储最短路径，kay［i］［j］=k表示顶点i 到达顶点j的最短路径必须经过顶点k。类中的主要成员函数有：Input():输入有向网的顶点数、各条弧及权值，建立带权领接矩阵a。若顶点i到顶点j有弧，则a［i］［j］取弧上的权值，否则a［i］［j］的值取NoEdge。AllPairs();用弗洛伊德(Floyd)算法求有向网中每一对顶点间的最短路径长度。OutShortestPath(int i,int j):计算顶点i到顶点j的最短路径。outputPath(int i,int j):输出顶点i到顶点j的最短路径上的顶点。Floyd算法的基本思想是递推地产生一个矩阵序列C0,C1，C2，…，Cn,其中C0是已知的带权邻接矩阵，a,Ck(i,j)(0≤i,j＜n)表示从顶点i到顶点j的中间顶点序号不大于k 的最短路径长度。如果i到j的路径没有中间顶点，则对于0≤k＜n,有Ck(i,j)=C0(i,j)=a［i］［j］。递推地产生C1，C2，…，Cn的过程就是逐步将可能是最短路径上的顶点作为路径上的中间顶点进行试探，直到为全部路径都找遍了所有可能成为最短路径上的中间顶点，所有的最短路径也就全部求出，算法就此结束。【C++代码】#includeiostream．h＃define NoEdge 10000 //当两个顶点之间没有边相连时，在邻接矩阵中用NoEdge表示void Make2DArray(int * * x,int rows,int cols);class AdjacencyWDigraph{privateint n;//有向网中的顶点数目int**a;//存储顶点间弧上的权值int**c;//存储计算出的最短路径长度int**kay;//存储求出的最短路径pubic:int Vertices()const {return n;}void AllPairs();void Input();//输入有向网的顶点数、各条弧及权值，建立邻接矩阵avoid OutShortestPath(int i,int j);//计算顶点i到j的最短路径(试卷中未列出)~AdjacencyWDigraph();//析构函数(试卷中未列出)private:void outputPath(int i,int j);};void AdjacencyWDigraph::AllPairs(){int i,j,k,t1,t2,t3;for(i=1;i＜=n;k++)for(j=1;j＜=n;++j){c［i］［j］= (1) ;kay［i］［j］=0;}for(k=1;k＜=n;k++)for(i=1;i＜=n;i++){if(i==k) continue;t1=c［i］［k］;for(j=1;j＜=n;j++){if(j==k||j==i)continue;t2=c［k］［j］;t3=c［i］［j］;if(t1!=NoEdge t2!=NoEdge (t3==NoEdge||t1+t2＜t3)){c［i］［j］= (2) ；kay［i］［j］= (3) ;}}//for}//for}void AdjacencyWDigraph:: outputPath(int i,int j){//输出顶点i到j的最短路径上的顶点if(i==j)return;if(kay［i］［j］==0)cout＜＜j＜＜′′;else { outputPath(i, (4) ); outputPath( (5) );}}void Adjacency WDigraph::Input(){int i,j,u,v,w,E;cout＜＜″输入网中顶点个数：″;cin＞＞n;cout＜＜″输入网中弧的个数:″;cin＞＞E;Make2DArray(a,n+1,n+1);for(i=1;i＜=n;i++)for(j=1;j＜=n;j++)a［i］［j］=NoEdge;for(i=1;i＜=n;i++)a［i］［i］=0;Make2DArray(c,n+1,n+1);Make2DArray(kay,n+1,n+1);for(i=1;i＜=E;i++){cout＜＜″输入弧的信息(起点终点权值)：″；cin＞＞u＞＞v＞＞w;a［u］［v］=w;}}void Make2DArray(int**x,int rows,int cols){int i,j;x=new int*［rows+1］;for(i=0;i＜rows+1;i++)x［i］=new int ［cols+1］;for(i=1;i＜=rows;i++)for(j=1;j＜=cols;j++＝x［i］［j］=0;}
● 求单源点最短路径的迪杰斯特拉（Dijkstra ）算法是按（57） 的顺序求源点到各 顶点的最短路径的。（57）A. 路径长度递减 B. 路径长度递增C. 顶点编号递减 D. 顶点编号递增
下面哪些使用的不是贪心算法()A.单源最短路径中的Dijkstra算法B.最小生成树的Prim算法C.最小生成树的Kruskal算法D.计算每对顶点最短路径的Floyd-Warshall算法
阅读下列说明，回答问题l和问题2，将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】现需在某城市中选择一个社区建一个大型超市，使该城市的其他社区到该超市的距离总和最小。用图模型表示该城市的地图，其中顶点表示社区，边表示社区间的路线，边上的权重表示该路线的长度。现设计一个算法来找到该大型超市的最佳位置：即在给定图中选择一个顶点，使该顶点到其他各顶点的最短路径之和最小。算法首先需要求出每个顶点到其他任一顶点的最短路径，即需要计算任意两个顶点之间的最短路径；然后对每个顶点，计算其他各顶点到该顶点的最短路径之和；最后，选择最短路径之和最小的顶点作为建大型超市的最佳位置。下面是求解该问题的伪代码，请填充其中空缺的(1)至(6)处。伪代码中的主要变量说明如下：W：权重矩阵n：图的顶点个数sP：最短路径权重之和数组，SP[i]表示顶点i到其他各顶点的最短路径权重之和，i从1到nrain_SP：最小的最短路径权重之和min_v：具有最小的最短路径权重之和的顶点i：循环控制变量j：循环控制变量k：循环控制变量LOCATE-SHOPPINGMALL(W，n)1 D(0)=W2 for(1)3 for i=1 t0 n4 for j=1 t0 n56 (2)7 else8 (3)9 for i=1 to n10 sP[i] =O11 for j=1 to n12 (4)13 min sP=sP[1]14 (5)15 for i=2 t0 n16 if min sPsP[i]17 min sP=sP[i]18 min V=i19 return (6)
阅读下列算法说明和算法，将应填入(n)处的语句写在对应栏内。1. 【说明】实现连通图G的深度优先遍历(从顶点v出发)的非递归过程。【算法】第一步：首先访问连通图G的指定起始顶点v；第二步：从V出发，访问一个与v(1)p，再从顶点P出发，访问与p(2)顶点q，然后从q出发，重复上述过程，直到找不到存在(3)的邻接顶点为止。第三步：回退到尚有(4)顶点，从该顶点出发，重复第二、三步，直到所有被访问过的顶点的邻接点都已被访问为止。因此，在这个算法中应设一个栈保存被(5)的顶点，以便回溯查找被访问过顶点的未被访问过的邻接点。
阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。【说明】对有向图进行拓扑排序的方法是：(1)初始时拓扑序列为空；(2)任意选择一个入度为0的顶点，将其放入拓扑序列中，同时从图中删除该顶点以及从该顶点出发的弧；(3)重复(2)，直到不存在入度为0的顶点为止(若所有顶点都进入拓扑序列则完成拓扑排序，否则由于有向图中存在回路无法完成拓扑排序)。函数int*TopSort(LinkedDigraph G)的功能是对有向图G中的顶点进行拓扑排序，返回拓扑序列中的顶点编号序列，若不能完成拓扑排序，则返回空指针。其中，图G中的顶点从1开始依次编号，顶点序列为vl，v2，…，vn，图G采用邻接表表示，其数据类型定义如下：define MAXVNUM 50 ／*最大顶点数*／typedef struct ArcNode｜ ／*表结点类型*／int adjvex； ／*邻接顶点编号*／struct ArcNode*nextarc； ／*指示下一个邻接顶点*／{ArcNode；typedef struct AdjList{ ／*头结点类型*／char vdata； ／*顶点的数据信息*／ArcNode*firstarc； ／*指向邻接表的第一个表结点*／}AdjList；typedef struct LinkedDigraph ／*图的类型*／int n： ／*图中顶点个数*／AdjList Vhead[MAXVNUM]； ／*所有顶点的头结点数组*／}LinkedDigraph；例如，某有向图G如图4-1所示，其邻接表如图4-2所示。函数TopSort中用到了队列结构(Queue的定义省略)，实现队列基本操作的函数原型如下表所示：【C代码】int*TopSort(LinkedDigraph G){ArcNode*P； ／*临时指针，指示表结点*／Queue Q； ／*临时队列，保存入度为0的顸点编号*／int k=0； ／*临时变量，用作数组元素的下标*／int j=0，w=0； ／*临时变量，用作顶点编号*／int*topOrder，*inDegree；topOrder=(int*)malloc((G．n+1)*sizeof(int))；／*存储拓扑序列中的顶点编号*／inDegree=(int*)malloc((G．n+1)*sizeof(int))；／*存储图G中各顶点的入度*／if(!inDegree｜｜!topOrder) return NULL；(1)； ／*构造一个空队列*／for(j=1；j=Gn；j++){ ／*初始化*／topOrder[j]=0；inDegree[j]=0；}for(j=1；j=Gn；j++) ／*求图G中各顶点的入度*／for(p=G．Vhead[j]．firstarc；p；p=p-nextarc)inDegree[P-adjvex]+=1；for(j=i；j=G．n；J++) ／*将图G中入度为0的顶点保存在队列中*／if(0==inDegree[j]) EnQueue(Q，j)；while(! IsEmpty(Q)){(2); ／*队头顶点出队列并用w保存该顶点的编号*／topOrder[k++]=w； ／*将顶点W的所有邻接顶点的入度减l(模拟删除顶点w及该顶点出发的弧的操作)*／for(p=G．Vhead[w]．firstarc；p；p=p-nextarc){(3)-=1；if(0== (4) ) EnQueue(Q，P-adjvex)；}／*for*／｝/ * while*/free(inDegree)；if( (5) )return NULL；return topOrder；｝/*TopSort*/根据以上说明和C代码，填充C代码中的空(1)
对于连通无向图G，以下叙述中，错误的是（ ）。A. G 中任意两个顶点之间存在路径 B. G 中任意两个顶点之间都有边 C. 从 G 中任意顶点出发可遍历图中所有顶点 D. G的邻接矩阵是对称的
如果一个有向图(25)，则是一棵有向树。A．恰有一个顶点的人度为0，其余顶点的人度为1B．恰有一个顶点的人度为1，其余顶点的人度为0C．恰有一个顶点的人度为1，其余顶点的人度为2D．恰有一个顶点的人度为1，其余顶点的度大于1
阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题2，将解答写在答题纸的对应栏内。【说明】一个无向连通图G点上的哈密尔顿（Hamiltion）回路是指从图G上的某个顶点出发，经过图上所有其他顶点一次且仅一次，最后回到该顶点的路径。哈密尔顿回路算法的基础如下：假设图G存在一个从顶点V0出发的哈密尔顿回路V1--V2--V3--...--Vn-1--V0。算法从顶点V0出发，访问该顶点的一个未被访问的邻接顶点V1，接着从顶点V1出发，访问V1一个未被访问的邻接顶点V2，..。；对顶点Vi，重复进行以下操作：访问Vi的一个未被访问的邻接接点Vi+1；若Vi的所有邻接顶点均已被访问，则返回到顶点Vi-1，考虑Vi-1的下一个未被访问的邻接顶点，仍记为Vi；直到找到一条哈密尔顿回路或者找不到哈密尔顿回路，算法结束。【C代码】下面是算法的C语言实现。（1）常量和变量说明n :图G中的顶点数c［］［］:图G的邻接矩阵K:统计变量，当前已经访问的顶点数为k+1x［k］:第k个访问的顶点编号，从0开始Visited［x［k］］：第k个顶点的访问标志，0表示未访问，1表示已访问（2）C程序#include #include #define MAX 100voidHamilton（intn,int x［MAX,intc[MAX][MAX]）｛int;int visited[MAX];int k;/*初始化 x 数组和 visited 数组*/for （i=0:i=0）｛x[k]=x[k]+1;while（x[k]【问题1】（10分）根据题干说明。填充C代码中的空（1）～（5）。【问题2】（5分）根据题干说明和C代码，算法采用的设计策略为（ ），该方法在遍历图的顶点时，采用的是（ ）方法（深度优先或广度优先）。
以下关于无向连通图 G 的叙述中，不正确的是（60）。A.G 中任意两个顶点之间均有边存在B.G 中任意两个顶点之间存在路径C.从 G 中任意顶点出发可遍历图中所有顶点D.G 的临接矩阵是对称矩阵
阅读下列说明和?C?代码，回答问题?1?至问题?2，将解答写在答题纸的对应栏内。【说明】一个无向连通图?G?点上的哈密尔顿（Hamiltion）回路是指从图?G?上的某个顶点出发，经过图上所有其他顶点一次且仅一次，最后回到该顶点的路劲。一种求解无向图上哈密尔顿回路算法的基础私下如下：假设图?G?存在一个从顶点?V0?出发的哈密尔顿回路?V1——V2——V3——...——Vn-1——V0。算法从顶点?V0?出发，访问该顶点的一个未被访问的邻接顶点?V1，接着从顶点?V1?出发，访问?V1?一个未被访问的邻接顶点?V2，..。；对顶点?Vi，重复进行以下操作：访问?Vi?的一个未被访问的邻接接点?Vi+1；若?Vi?的所有邻接顶点均已被访问，则返回到顶点?Vi-1，考虑Vi-1?的下一个未被访问的邻接顶点，仍记为?Vi；知道找到一条哈密尔顿回路或者找不到哈密尔顿回路，算法结束。【C?代码】下面是算法的?C?语言实现。（1）常量和变量说明n :图?G?中的顶点数c［］［］:图?G?的邻接矩阵K:统计变量，当期已经访问的定点数为?k+1x［k］:第?k?个访问的顶点编号，从?0?开始Visited［x［k］］：第?k?个顶点的访问标志，0?表示未访问，1?表示已访问⑵C?程序【问题?1】（10?分）根据题干说明。填充?C?代码中的空（1）~（5）。【问题?2】（5?分）根据题干说明和?C?代码，算法采用的设计策略为（ ），该方法在遍历图的顶点时，采用的是（?）方法（深度优先或广度优先）。
填空题求从某源点到其余各顶点的Dijkstra算法，当图的顶点数为10，用邻接矩阵表示图时计算时间约为10ms，则当图的顶点数为40时，计算时间约为（）ms。