【判断题】设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。（）A．Y.是B．N.否
【判断题】设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。（）
A．Y.是
B．N.否
参考答案和解析
(必要性)若 是等价关系，则对 (x，y)∈ ．因为 是对称的，所以(y，x)∈ ．于是 z∈A，(y，z)∈R∧(z，x)∈S．而R、S是A上的等价关系，满足对称性，所以，(x，z)∈S∧(z，y)∈R，从而(x，y)∈ ．由x、y的任意性，有 ．同理 成立．故有 = ． (充分性)若 ，则 x∈A，因为R、S是等价关系，所以，(x，x)∈R，(x，x)∈S．故(x，x)∈ ，从而 是自反的． 因为R、S是等价关系，所以，R c =R，S c =S．故有 ，因而 是对称的． 因为R、S是可传递的，所以R 2 R，S 2 S． 于是对 ，有 所以 ，所以 是可传递的． 综上所述， 是A的等价关系．
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设R、S是集合A上的二元关系，则下面命题是真命题的是( )。A．若R、S是自反的，则R.S是自反的B．若R、S是反自反的，则R.S是反自反的C．若R、S是对称的，则R.S是对称的D．若R、S是传递的，则R.S是传递的
单选题设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（）。A一定满足B一定不满足C不一定满足D不可能满足