2. Bézier曲线具有哪些几何性质（写出任意三个即可）。
2. Bézier曲线具有哪些几何性质（写出任意三个即可）。
参考答案和解析
– 局部性 • k 阶 B 样条曲线上的一点至多与 k 个控制顶点有关,与其它控制顶点无关 • 移动该曲线的第 i 个控制顶点 Pi 至多影响到定义在区间 上那部分曲线的形状,对曲线的其余部分不发生影响 – 连续性 • P(t) 在 r 重节点处的连续阶不低于 k-1-r 。 – 凸包性 • P(t) 在 t 区间上的部分位于 k 个 点的凸包内,整条曲线则位于各凸包的并集之内。 – 分段参数多项式 • P(t) 在每一区间上都是次数不高于 k-1 的参数 t 的多项式 – 变差缩减性 • 设平面内 n+1 个控制顶点 构成 B 样条曲线 P(t) 的特征多边形。在该平面内的任意一条直线与 P(t) 的交点个数不多于该直线和特征多边形的交点个数。 – 几何不变性 • B 样条曲线的形状和位置与坐标系的选择无关。 – 仿射不变性 • 即在仿射变换下,的表达式具有形式不变性。 – 直线保持性 • 控制多边形退化为一条直线时,曲线也退化为一条直线。 – 造型的灵活性 • 用 B 样条曲线可以构造直线段、尖点、切线等特殊情况
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