满足递归式F（n)=F（n-1)+F（n-2)和初始值F（0)=F（1)=1的数列称为斐波那契数列。考虑如何计算该数列的第n项F（n)。（1）说明根据递归式直接完成计算，将有子问题重复求解；（2）说明该问题具有优化子结构；（3）写出求解F（n)的动态规划算法，并分析算法的时间复杂性。
满足递归式F（n)=F（n-1)+F（n-2)和初始值F（0)=F（1)=1的数列称为斐波那契数列。考虑如何计算该数列的第n项F（n)。（1）说明根据递归式直接完成计算，将有子问题重复求解；（2）说明该问题具有优化子结构；（3）写出求解F（n)的动态规划算法，并分析算法的时间复杂性。
参考答案和解析
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（ 12 ）已知数列的递推公式如下：f(n)=1 当 n=0,1 时f(n)=f(n-1)+f(n-2) ? 当 n1 时则按照递推公式可以得到数列： 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …… 。现要求从键盘输入 n值，输出对应项的值。例如当输入 n 为 8 时，应该输出 34 。程序如下，请补充完整。Private Sub runl1_Click( )f0=1f1=1num=Val(InputBox(" 请输入一个大于 2 的整数 : "))For n=2 To____ 【 12 】 _______f2= ___ 【 13 】 ________f0=f1f1=f2Next nMsgBox f2End Sub
已知递归函数f 的定义如下：int f （int n）{If（n＝1）return 1;//递归结束情况else return n*f（n-2）;//递归}则函数调用语句f（5）的返回值是（ ）。
（ 8 ）已知递归函数 f 的定义如下：int f(int n){if (n = 1) return 1; // 递归结束情况else return n * f(n-2); // 递归 }则函数调用语句 f(5) 的返回值是 【 8 】 。
已知递归函数f的定义如下：int f(int n){if(n＜= 1)return 1；//递归结束情况f5=5*f3=5*3*f1else return n*f(n-2)； //递归}则函数调用语句f(5)的返回值是______。
小宋在上楼梯时，有时一步一级楼梯，有时一步两级。如果楼梯有N级，问他上完这N级楼梯有多少种？对于这样的问题，我们用递归来解决，我们可以假设用f(n)表示从第0级上到第N级的方法数，考虑他最后一步的情况，有两种，一种是最后是跨了 一级，一种是最后跨了两级，所以得到递归关系式f(n)=f(n-l)+f(n-2),还需要有递归出口，下面哪个选项描述的递归出口满足该题目(),A. f(O)=lB. f(O)=l 和 f(1)=1C. f(l)=lD. f(l)=l 和 f(3)=3
请完成函数fun( )，它的功能是：求Fibonacc数列中小于t的最大的一个数，结果由函数 0返回。Fibonacc数列F(n)定义为：F(0)=0，F(1)=1F(n)=F(n-1)+F(n-2)例如：t=1000时，函数为987。注意：部分源程序给出如下。请勿改动主函数main和其他函数中的任何内容，仅在下划线上填入所需的内容。include＜conio.h＞include＜stdio.h＞include＜math.h＞in fun(int t){int a=l，b=1，c=0，i；do{【 】；a=b；b=C；}while( 【 】)；c= 【 】；return C；}main(){int n；clrscr()；n=1000；printf("n=%d，f=%d\n"，n，fun(n))；｝
下面的程序是求菲波那契(Fibonacci)数列的前10项。已知该数列的前两项都为1，即F(1)=1，F(2)=1；而后面各项满足： F(n)=F(n-1)+F(n-2)。请在程序的每条横线处填写一条语句，使程序的功能完整。注意：请勿改动main()主方法和其他已有的语句内容，仅在横线处填入适当的语句。public class Fibonacci{public static void main(String args[]){System.out.printtn("Fibonacci is"+" "+"_______________________);}static long fib(int n){if(______________)return 1;elsereturn _________________}}
已知数列的递推公式如下：f(n)＝1 当n＝0，1时f(n)＝f(n-1)+f(n-2) 当n＞1时则按照递推公式可以得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……。现要求从键盘输入n值，输出对应项的值。例如当输入n为8时，应该输出34。程序如下，请补充完整。Private Sub runll_Click()f0=1f1=1num=Val(InputBox("请输入一个大于2的整数："))For n=2 To 【 】f2＝【 】f0=f1f1=f2Next nMsgBox f2End Sub
阅读以下说明和C函数代码，回答问题并将解答写在对应栏内。【说明】著名的菲波那契数列定义式为f1=1 f2=1 fn=fn-1+fn-2 (n=3，4，…)因此，从第1项开始的该数列为1，1，2，3，5，8，13，21，…。函数fibl和fib2分别用递归方式和迭代方式求解菲波那契数列的第n项(调用fib1、fib2时可确保参数n获得一个正整数)。【C函数代码】函数fib1和fib2存在错误，只需分别修改其中的一行代码即可改正错误。(1)函数fib1不能通过编译，请写出fib1中错误所在行修改正确后的完整代码。(2)函数fib2在n≤2时不能获得正确结果，请写出fib2中错误所在行修改正确后的完整代码。
设求解某问题的递归算法如下： F(int n){ if n==1{ Move(1); } else{ F(n-1); Move(n); F(n-1); } } 求解该算法的计算时间时，仅考虑算法Move所进行的计算为主要计算，且Move为常数级算法，设算法Move的计算时间为k，当n=5时，算法F的计算时间为(42)。A．7kB．15kC．31kD．63k
计算斐波那契数列第n项的函数定义如下： intfib(intn){ if．(n==0)return1； elseif(n==1)return2： elsereturnfib(n-1)＋fib(n-2)； } 若执行函数调用表达式fib(2)，函数fib被调用的次数是（ ）。A.1B.2C.3D.4
设求解某问题的递归算法如下：F(int n){if n=1 {Move(1)}else{F(n-1)；Move(n)；F(n-1)；}}求解该算法的计算时间时，仅考虑算法Move所做的计算为主要计算，且Move为常数级算法。则算法F的计算时间T(n)的递推关系式为(9)；设算法Move的计算时间为k，当 n=4时，算法F的计算时间为(10)。A．T(n)=T(n-1)+1B．T(n)=2T(n-1)C．T(n)=2T(n-1)+1D．T(n)=2T(n+1)+1
已知递归函数f(n)的功能是计算1+2+…+n，且n≥1，应采用的代码段是______。A．if n＞1 then return 1 else return n+f(n-1)B．if n＞1 then return 1 else return n+f(n+1)C．if n＜1 then return 0 else return n+f(n-1)D．if n＜1 then return 0 else return n+f(n+1)
请编写函数proc()，它的功能是求Fibonacci数列中小于n的最大的一个数，结果由函数返回。Fibonacci数列F(n)的定义为F(0)=O，F(1)=1F(n)=F(n-1)+F(n-2)例如，n=500时，函数值为377。注意：部分源程序给出如下。请勿改动main()函数和其他函数中的任何内容，仅在函数proc()的花括号中填写所编写的若干语句。试题程序：
菲波那契(Fibonacci)数列定义为 f(1)=1，f(2)=1,n2时f(n)=f(n-1)+f(n-2) 据此可以导出，n1时，有向量的递推关系式： (f(n+1),f(n))=f(f(n),f(n-1))A 其中A是2*2矩阵（ ）。从而，(f(n+1),f(n)=(f(2),f(1))*（ ）A.B.C.D.A.An-1B.AnC.An+1D.An+2
递归函数f(n)的功能是计算1+2+…+n，且n≥1，则f(n)的代码段是(49)。A．if n＞1 then return 1 else return n+f(n-1)B．if n＞1 then return 1 else return n+f(n+1)C．if n＞1 then return 0 else return n+f(n+1)D．if n＜1 then return 0 else return n+f(n-1)
试题四（共 15 分）阅读以下说明和 C 函数代码，回答问题并将解答写在答题纸的对应栏内。[说明]著名的菲波那契数列定义式为f1 = 1 f2 = 1 fn = fn-1 + fn-2 （n = 3,4,…）因此，从第 1 项开始的该数列为 1,1,2,3,5,8,13,21,…。函数 fib1 和 fib2 分别用递归方式和迭代方式求解菲波那契数列的第 n 项（调用 fib1、fib2 时可确保参数 n 获得一个正整数） 。[C函数代码][问题 1]（6 分）函数 fib1 和 fib2 存在错误，只需分别修改其中的一行代码即可改正错误。（1）函数 fib1 不能通过编译，请写出 fib1 中错误所在行修改正确后的完整代码；（2）函数 fib2 在n≤2 时不能获得正确结果，请写出 fib2 中错误所在行修改正确后的完整代码。[问题 2]（3 分）将函数 fib1 和 fib2 改正后进行测试，发现前 46 项都正确，而第 47 项的值是一个负数，请说明原因。[问题 3]（6 分）函数 fib1、fib2 求得菲波那契数列第 n 项（n40）的速度并不相同，请指出速度慢的函数名，并简要说明原因。
菲波那契(Fibonacci)数列定义为f(1)=1，f(2)=1,n>2时f(n)=f(n-1)+f(n-2)据此可以导出，n>1时，有向量的递推关系式：(f(n+1),f(n))=f(f(n),f(n-1))A其中A是2*2矩阵（）。从而，f(n+1),f(n)=(f(2),f(1))*（65）.A.An-1B.AnC. An+1D. An+2
菲波那契(Fibonacci)数列定义为f(1)=1，f(2)=1,n>2时f(n)=f(n-1)+f(n-2)据此可以导出，n>1时，有向量的递推关系式：(f(n+1),f(n))=f(f(n),f(n-1))A其中A是2*2矩阵（64）。从而，f(n+1),f(n)=(f(2),f(1))*（65）.
Fibnacci数列的定义为：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2(n≥2,n∈N*)，要计算该数列的任意项Fn，既可以采用递归方式编程也可以采用循环语句编程，由于( )，所以需要较多的运行时间。A.递归代码经编译后形成较长目标代码B.递归代码执行时多次复制同一段目标代码C.递归代码执行时需要进行一系列的函数调用及返回且存在重复计算D.递归代码执行过程中重复存取相同的数据
下面是用递推法计算菲波那（Fibonacci）级数第n项的函数，请填补空缺。int f（int n）int f0=0，fl=1，f，i;if（n==0）return 0;if（n==1）return 1;for（i=2;iA.f=f1B.f1=f0C.f=f0D.f1=f
单选题数据结构与算法里，设fun（n）表示斐波那契数列的第n项的值，fun是函数名，n是整型参数，那么根据递归思想它应等于（）。Afun（n）+fun（n-1）Bfun（n-1）+fun（n-2）Cfun（n-1）*fun（n-2）Dfun（n-2）+fun（n-3）
单选题递归函数f（n）=f（n-1）+n（n1）的递归出口是（）A f（1）=0B f（1）=1C f（0）=1D f（n）=n