某学校有一笔信息化预算，用这笔预算正好可以购买16部台式电脑，或者台式电脑、笔记本电脑和投影机各4台。已知2台笔记本电脑的价格等于1部台式电脑和1部投影机的价格之和，则用这笔预算购买笔记本电脑和投影机且必须全部花完，最多可以买几台投影机？A.5B.8C.10D.13
某学校有一笔信息化预算，用这笔预算正好可以购买16部台式电脑，或者台式电脑、笔记本电脑和投影机各4台。已知2台笔记本电脑的价格等于1部台式电脑和1部投影机的价格之和，则用这笔预算购买笔记本电脑和投影机且必须全部花完，最多可以买几台投影机？
A.5
B.8
C.10
D.13
B.8
C.10
D.13
参考解析
解析：第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设1部台式电脑的价格为x，1部投影机的价格为y，则1台笔记本电脑的价格为
这笔预算刚好可以买16部台式电脑，或者台式电脑、笔记本电脑、投影机各4部，可列方程16x＝4x＋4×
＋4y，解得5x＝3y，赋值x＝3，y＝5，那么1台笔记本电脑的价格为4。
第三步，这笔预算共3×16＝48，设将这笔预算全部花完时可购买笔记本电脑a台，投影机b台，可列不定方程4a＋5b＝48，要使投影机尽可能多，则b值应尽可能大。
根据因子特性，4a中有因子4，48中也有因子4，那么5b中也应该有因子4，即b是4的倍数，则b值最大为8，此时a＝2，满足题意，即最多可以买8台投影机。
因此，选择B选项。
第二步，设1部台式电脑的价格为x，1部投影机的价格为y，则1台笔记本电脑的价格为
这笔预算刚好可以买16部台式电脑，或者台式电脑、笔记本电脑、投影机各4部，可列方程16x＝4x＋4×
＋4y，解得5x＝3y，赋值x＝3，y＝5，那么1台笔记本电脑的价格为4。
第三步，这笔预算共3×16＝48，设将这笔预算全部花完时可购买笔记本电脑a台，投影机b台，可列不定方程4a＋5b＝48，要使投影机尽可能多，则b值应尽可能大。
根据因子特性，4a中有因子4，48中也有因子4，那么5b中也应该有因子4，即b是4的倍数，则b值最大为8，此时a＝2，满足题意，即最多可以买8台投影机。
因此，选择B选项。
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