办公室8名员工围着一张圆桌就座准备用餐,此时又有3名加完班的员工在已就座的员工中间加座并参加用餐。已知加座后,3名加完班的员工彼此都不相邻,且8名已就座的员工最多与1名加完班的员工相邻。问有多少种不同的加座方式?A.336B.96C.48D.30

办公室8名员工围着一张圆桌就座准备用餐,此时又有3名加完班的员工在已就座的员工中间加座并参加用餐。已知加座后,3名加完班的员工彼此都不相邻,且8名已就座的员工最多与1名加完班的员工相邻。问有多少种不同的加座方式?

A.336
B.96
C.48
D.30

参考解析

解析:解法一:第一步,图示法分析,反向计算。



第二步,分步完成加完班的3名员工的座位,第1个人有8个位置可共选择,剩下2个人的选择方式是从剩余的5个位置中选2个,总数为C(5,2)=10种。第三步,不满足情况的即选择连续挨着的位置,有4种,所以满足题意的有10-4=6种,这两人的安排有A(2,2)×6=12种。所以,总数为8×12=96种。因此,选择B选项。解法二:第一步,图示法分析,正向计算。



第二步,分步完成加完班的3名员工的座位,第1个人有8个位置可共选择,第2个人的选择分成2类。第一类是位置选择(③,④)或(⑦,⑧)之间,共2种,接下来有3个位置可供选择,种类为8×2×3;第二类是选择(④,⑤)或(⑤,⑥)或(⑥,⑦)之间,共3种,接下来有2个位置可供选择,种类为8×3×2。第三步,所以总的加座方式有:8×2×3+8×3×2=96种。因此,选择B选项。

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