试题四(共15 分)

阅读下列说明和图，回答问题 1 至问题 3，将解答填入答题纸的对应栏内。

【说明】

某机器上需要处理 n 个作业 job1, job2, …, jobn，其中：

(1) 每个作业jobi(1≤i≤n)的编号为 i， jobi有一个收益值 p[i]和最后期限值 d[i]；

(2) 机器在一个时刻只能处理一个作业，而且每个作业需要一个单位时间进行处理，

一旦作业开始就不可中断，每个作业的最后期限值为单位时间的正整数倍；

(3) job1～jobn 的收益值呈非递增顺序排列，即p[1]≥p[2]≥…≥p[n]；

(4) 如果作业jobi在其期限之内完成，则获得收益 p[i]；如果在其期限之后完成，

则没有收益。

为获得较高的收益，采用贪心策略求解在期限之内完成的作业序列。图 4-1 是基于贪

心策略求解该问题的流程图。

(1) 整型数组 J[]有 n 个存储单元，变量 k 表示在期限之内完成的作业数，J[1..k]存储所有能够在期限内完成的作业编号， 数组 J[1..k]里的作业按其最后期限非递减排序，即d[J[1]]≤ … ≤d[J[k]]。

(2) 为了方便于在数组 J 中加入作业，增加一个虚拟作业 job0，并令d[0] = 0， J[0] = 0。

(3) 算法大致思想：先将作业 job1 的编号 1 放入 J[1]，然后，依次对每个作业 jobi (2≤i≤n)进行判定，看其能否插入到数组 J 中，若能，则将其编号插入到数组 J 的适当位置，并保证 J 中作业按其最后期限非递减排列，否则不插入。 jobi能插入数组 J 的充要条件是：jobi 和数组 J 中已有作业均能在其期限之内完成。

(4) 流程图中的主要变量说明如下：

i：循环控制变量，表示作业的编号；

k：表示在期限内完成的作业数；

r：若jobi能插入数组 J，则其在数组 J 中的位置为 r+1；

q：循环控制变量，用于移动数组 J 中的元素。

【问题 1】 （9 分）

请填充图4-1 中的空缺(1)、(2)和(3)处。

【问题 2】(4 分)

假设有 6 个作业 job1, job2, …, job6；

完成作业的收益数组 p=(p[1],p[2],p[3],p[4],p[5],p[6]) = (90,80,50,30,20,10)；

每个作业的处理期限数组 d=(d[1],d[2],d[3],d[4],d[5],d[6]) = (1,2,1,3,4,3)。

请应用试题中描述的贪心策略算法，给出在期限之内处理的作业编号序列 (4)

（按作业处理的顺序给出） ，得到的总收益为 (5) 。

【问题 3】(2 分)

对于本题的作业处理问题， 用图 4-1的贪心算法策略， 能否求得最高收益？ (6) 。

用贪心算法求解任意给定问题时，是否一定能得到最优解？ (7) 。