下面关于直母线叙述错误的是A.单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面B.双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面C.单叶双曲面上同族的任意两直母线必异面D.双曲抛物面上同族的任意两直母线必异面

下面关于直母线叙述错误的是

A.单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面

B.双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面

C.单叶双曲面上同族的任意两直母线必异面

D.双曲抛物面上同族的任意两直母线必异面


参考答案和解析
已给单叶双曲面x2/4+y2/9-z2/4=1,求两个平面,使他们分别平行于yoz和zox面,且与曲面的交线是一对直线 我们知道,平行于yoz平面的平面,方程为x=C1 将x=C1代入单叶双曲面方程x^2/4+y^2/9-z^2/4=1,则y^2/9-z^2/4=1-C1^2/4 当1-C1^2/4=0即C1=±2时,方程为y^2/9-z^2/4=0,即代表了两条直线y/3+z/2=0和y/3-z/2=0 此时平行于yoz平面的平面方程为x=±2 同理,平行于zox平面的平面,方程为y=C2 将y=C2代入单叶双曲面方程x^2/4+y^2/9-z^2/4=1,则x^2/4-z^2/4=1-y^2/9 当1-C2^2/9=0即C2=±3时,方程为x^2/4-z^2/4=0,即代表了两条直线x+z=0和x-z=0 此时平行于zox平面的平面方程为y=±3

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