在一个完全竞争的一般均衡的经济中：(1)证明：产品的边际转换率与边际替代率相等。(2)证明是为了说明什么经济学结论。
在一个完全竞争的一般均衡的经济中：(1)证明：产品的边际转换率与边际替代率相等。(2)证明是为了说明什么经济学结论。
参考解析
解析：(1)X产品对y产品的边际转换率为：
它表示增加△X就必须减少△Y，或者，增加△Y就必须减少△X。因此，△Y可以 看成是X的边际成本（机会成本）；另一方面，△X也可以看成是y的边际成本。如果用MCx和MCY分别代表产品X和y的边际成本，则X产品对y产品的边际转换率可以定义为两种产品的边际成本的比率：
,在完全竞争中，生产者利润最大化的条件是产品的价格等于其边际成本，即：Px=MCx，PY=MCY。则有：
再由消费者效用最大化条件为商品的边际替代率等于商品的价格之比，即：
,从而可得：
因此，在一个完全竞争的一般均衡的经济中，产品的边际转换率与边际替代率相等。 (2)边际转换率与边际替代率相等是生产和交换的帕累托最优条件。该证明是为了说明在完全竞争经济中，商品的均衡价格实现了生产和交换的帕累托最优状态，进而说明完全竞争经济中，帕累托最优状态是如何实现的。
它表示增加△X就必须减少△Y，或者，增加△Y就必须减少△X。因此，△Y可以 看成是X的边际成本（机会成本）；另一方面，△X也可以看成是y的边际成本。如果用MCx和MCY分别代表产品X和y的边际成本，则X产品对y产品的边际转换率可以定义为两种产品的边际成本的比率：
,在完全竞争中，生产者利润最大化的条件是产品的价格等于其边际成本，即：Px=MCx，PY=MCY。则有：
再由消费者效用最大化条件为商品的边际替代率等于商品的价格之比，即：
,从而可得：
因此，在一个完全竞争的一般均衡的经济中，产品的边际转换率与边际替代率相等。 (2)边际转换率与边际替代率相等是生产和交换的帕累托最优条件。该证明是为了说明在完全竞争经济中，商品的均衡价格实现了生产和交换的帕累托最优状态，进而说明完全竞争经济中，帕累托最优状态是如何实现的。
相关考题：
帕累托最优的必要条件有（ ）。A.所有消费者对任意两种商品的边际替代率都相等B.厂商使用两种生产要素的边际技术替代率都相等C.厂商生产两种产品的边际转换率等于消费者消费这两种商品的边际替代率D.每个消费者的效用为最大
要使社会经济达到帕累托最优状态，必须具备的条件为（）A、任何两种商品之间的商品边际替代率对任何消费者都相等B、任何两种要素之间的边际技术替代率对任何使用这两种要素的任何两种产品都相等C、任何一种要素用于一种商品生产时的边际产品对任何两个生产者都相等D、任何两种产品之间的产品边际转换率对两个生产者都相等E、对任何消费者，任何两种商品之间的商品边际替代率等于它们的产品边际转换率
在一个完全竞争经济中，使用既定的L和K生产的产品x和y的均衡价格分别为1美元和2美元，那么（）A、生产x所使用的K的边际产量是生产y所使用的L的边际产量的1/2倍B、L和K生产x和y时的边际技术替代率等于1／2C、y的边际成本是x的边际成本的1／2D、x的产量是y的产量的2倍
下面关于交换符合帕累托效率标准的条件中正确的是（）A、消费者消费两种商品的边际替代率相等B、生产的边际技术替代率与产品的边际转换率相等C、产品的边际转换率与社会关于这两种产品的边际替代率相等D、处于两种产品无差异曲线的切点上
帕累托最优的必要条件是（）A、所有消费者对任意两种商品的边际替代率都相等B、厂商使用两种生产要素的边际技术替代率都相等C、厂商生产两种产品的边际转换率等于消费者消费这两种商品的边际替代率D、每个消费者的效用为最大
多选题下面关于交换符合帕累托效率标准的条件中正确的是（）A消费者消费两种商品的边际替代率相等B生产的边际技术替代率与产品的边际转换率相等C产品的边际转换率与社会关于这两种产品的边际替代率相等D处于两种产品无差异曲线的切点上
单选题在一个完全竞争的经济中，使用既定的L和K生产的产品X和Y的均衡价格分别为2和4元，那么（）。A生产Y所使用的L的边际产量是生产X所使用的K的边际产量的2倍BL和K生产X和Y时的边际技术替代率都等于1/2CX的边际成本是Y的边际成本的2倍DX的产量是Y的产量的2倍