多选题

对于一墙竖直、填土水平，墙底水平的挡土墙；墙后填土为砂土，墙背与土间的摩擦角δ＝φ/2，底宽为墙高0.6倍。①假定墙背光滑的朗肯土压力理论计算主动土压力；②不用考虑墙背摩擦的库仑土压力理论计算主动土压力。如用上述两种方法计算的主动土压力相比较，下列选项哪些是正确的？（　　）[2009年真题]

A朗肯理论计算的抗倾覆稳定安全系数小

B朗肯理论计算的抗滑稳定性安全系数较小

C朗肯理论计算的墙底压力分布较均匀

D朗肯理论计算的墙底压力平均值更大

解析：
主动土压力计算过程如下：
（1）假设土体的内摩擦角φ＝30°，土对挡土墙基底的摩擦系数μ＝0.5，土体重度γ₁＝18，混凝土重度γ₂＝20，则朗肯理论计算的主动土压力的合力为：
E_ak＝1/2×γ₁×h²×K_a＝1/2×18×h²×tan（45°－30°/2）＝3h²
（2）已知δ＝1/2×30°＝15°，α＝0，β＝0，查库仑土压力系数K_a＝0.301。
（3）库仑理论计算的主动土压力的合力为：
E_ak＝1/2×γ₁×h²×K_a＝1/2×18×h²×0.301＝2.709h²
（4）计算两种方法的抗倾覆系数：
①朗肯理论计算的的抗倾覆系数：
（Gx₀＋E_azx_f）/E_azz_f＝（12h²×0.3h）/（3h²×1/3h）＝3.6
②库仑理论计算的的抗倾覆系数：
（Gx₀＋E_azx_f）/E_azz_f＝（12h²×0.3h＋2.709h²×sin15°×0.6h）/（2.709h²×cos15°×1/3h）＝4.55A项，3.6＜4.55，朗肯理论计算的抗倾覆稳定安全系数较小。
（5）计算抗滑稳定性系数：
①朗肯理论计算的的抗滑系数：
（G_n×μ）/（E_ax－G_r）＝（12h²×0.5）/（3h²－0）＝2
②库仑理论计算的的抗滑系数：
（G_n×μ）/（E_ax－G_r）＝（12h²×0.5）/[2.709h²×sin（90°－15°）－0]＝2.29
B项，2＜2.29，朗肯理论计算的抗滑稳定性安全系数较小。
（6）墙底压力分布：
①朗肯理论计算的的抗滑系数：
M_k＝12h²×0.3h－3h²×1/3h＝2.6h³
e＝2.6h³/12h²＝0.22h＞b/6＝0.1h
②库仑理论计算的的抗滑系数：
M_k＝12h²×0.3h＋2.709h²×sin15°×0.6h－2.709h²×cos15°×1/3h＝3.149h³
e＝3.149h³/12h²＝0.26h＞b/6＝0.1h
C项，两者基底均为三角形分布。
（7）D项，朗肯理论计算的竖向压力值小于库仑理论计算的竖向压力值。