2005年3月2日，A公司与B公司签订了一份价值为100万元的展览设备买卖合同。该合同约定：A公司于3月3日向B公司签发一张金额为人民币15万元的银行承兑汇票作为定金； B公司于3月10日交付展览设备；A公司于B公司交付展览设备之日起3日内付清货款；任何一方违约，应当依照合同金额的20%向守约方支付违约金。

3月3日，A公司依约向B公司签发并交付了一张由C银行承兑和付款的金额为15万元的银行承兑汇票，B公司在收到该汇票后，于3月 4日将其背书转让给D公司。3月10日，B公司未向A公司交付设备，经A公司催告后至3月15日，B公司仍未交货，A公司遂于3月18日另行购买了设备，并通知B公司解除合同，要求B公司双倍返还定金30万元，同时支付违约金20万元。B公司收到A公司通知后未就解除合同提出异议，但不同意A公司提出的双倍返还定金和支付违约金的要求。

3月9日，D公司取得的上述汇票不慎被盗，同日，D公司到C银行办理了挂失止付手续。3月10日，王某用盗得的上述汇票以D公司的名义向E公司购买汽车一辆，并以D公司的名义将该汇票签章背书转让给E公司作为支付购买汽车的价款。3月12日，E公司为支付F公司货款，又将该汇票背书转让给F公司。4月5日，F公司在该汇票到期日向C银行提示付款， C银行拒绝支付票款。

要求：

根据上述事实，回答下列问题：

(1) B公司收到A公司解除合同通知后，双方之间签订的买卖合同是否已经解除?并说明理由。

(2) A公司要求B公司双倍返还定金30万元，同时支付违约金20万元是否符合《合同法》的规定?并说明理由。

(3) 王某以D公司的名义将汇票签章背书转让给E公司的行为是否有效?并说明理由。

(4) 在F公司向C银行提示付款时，D公司已采取的挂失止付补救措施是否可以补救其票据权利?为什么?