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单选题
下列说法中正确的是(  )。[2014年真题]
A

若f′(x0)=0,则f(x0)必须是f(x)的极值

B

若f(x0)是f(x)的极值,则f(x)在点x0处可导,且f′(x0)=0

C

若f(x0)在点x0处可导,则f′(x0)=0是f(x)在x0取得极值的必要条件

D

若f(x0)在点x0处可导,则f′(x0)=0是f(x)在x0取得极值的充分条件


参考解析

解析:
当f(x0)在点x0处可导时,若f(x)在x0处取得极值,则可知f′(x0)=0;若f′(x0)=0,f(x)在点x0未必取得极值,例如f(x)=x3在点x=0处有f′(0)=0,但x3在实数域内不存在极值点。

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