多选题

关于我国刑事诉讼中证明责任的分担，下列说法正确的是（）。

A犯罪嫌疑人应当如实回答侦查人员的提问，承担证明自己无罪的责任

B自诉人对其控诉承担提供证据予以证明的责任

C律师进行无罪辩护时必须承担提供证据证明其主张成立的责任

D在巨额财产来源不明案中，检察机关应当证明国家工作人员的财产明显超过合法收入且差额巨大这一事实的存在

解析： 按照我国刑事诉讼法的规定和刑事诉讼证明责任的理论，在我国的刑事诉讼中，对于公诉案件，人民检察院应承担证明被告人有罪的证明责任；在自诉案件中，自诉人对其控诉承担提供证据予以证明的责任；犯罪嫌疑人、被告人及其辩护律师有举证权利而没有举证责任，他们举证不能并不因此承担不利后果；犯罪嫌疑人应当如实回答侦查人员的提问并不等于其承担证明自己无罪的责任，即便其未如实回答，也不得据此定罪；在巨额财产来源不明罪中，检察机关应当证明国家工作人员的财产明显超过合法收入且差额巨大这一事实，之后，才由犯罪嫌疑人、被告人承担巨大差额的合法来源的举证责任，这是犯罪嫌疑人、被告人不负举证责任的例外，理论上称“举证责任倒置”。因此答案选BD。