单选题有一个数,甲将其除以6,乙将其除以7,甲所得的商与乙所得的余数之和为12,则甲所得的余数为( )。A3B4C5D6
单选题
有一个数,甲将其除以6,乙将其除以7,甲所得的商与乙所得的余数之和为12,则甲所得的余数为( )。
A
3
B
4
C
5
D
6
参考解析
解析:
设甲所得的商和余数分别为a和b,乙所得的商和余数分别为c和d,则有①6a+b=7c+d,②a+d=12。将d=12-a代入①得:7(a-c)=12-b。左端是7的倍数,因此12-b也是7的倍数。由于b是被6除的余数,即b介于0与5之间,得b=5。
设甲所得的商和余数分别为a和b,乙所得的商和余数分别为c和d,则有①6a+b=7c+d,②a+d=12。将d=12-a代入①得:7(a-c)=12-b。左端是7的倍数,因此12-b也是7的倍数。由于b是被6除的余数,即b介于0与5之间,得b=5。
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