下列命题中,哪个是正确的?A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f(x)B.若f(x)有任意阶导数,则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)C.若正项级数收敛,则必收敛D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界

下列命题中,哪个是正确的?

A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f(x)
B.若f(x)有任意阶导数,则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)
C.若正项级数收敛,则必收敛
D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界

参考解析

解析:提示:本题先从熟悉的结论着手考虑,逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理,因而正确,其余选项均错误。选项A,只在函数的连续点处级数收敛于f(x);选项B,级数收敛,还需判定;选项C,可通过举反例说明,级数收敛,但发散。

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