问题:(1)判断学生甲、乙、丙的运算过程是否正确;(2)请指出学生运算过程中的错误,并分析产生错误的原因;(3)针对有理数的运算,谈谈如何提高学生的运算能力。
问题:
(1)判断学生甲、乙、丙的运算过程是否正确;
(2)请指出学生运算过程中的错误,并分析产生错误的原因;
(3)针对有理数的运算,谈谈如何提高学生的运算能力。
参考解析
解析：(1)学生丙正确,学生甲、乙错误。
(2)学生甲有两处错误,一是前两项相乘的符号错误,应是两数相乘同号为正;二是后面一项中的-2×-1,原因是该同学没有掌握两数相乘同号为正,异号为负,还有对整数乘以分数的运算法则没有掌握;学生乙有两处错误,一是分数中,一个数除以另一个数等于乘以这个数的倒数,二是后面一项中的-2×-1,原因是分数除以整数的运算法则理解不清,还有对整数乘以分数的运算法则没有掌握或者是粗心。
(3)运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。可见,运算能力的构成并不只是简单应用机械重复已学的法则和公式,还包括学生对所学知识的体验、选择与主动建构。为了有效提高学生有理数的运算能力,应从以下几个方面入手:
第一,加强概念、算理的教学,重视展现知识发生与发展的过程。数学新课程的教学突出“经历感受”,教师应明确自己的角色转换,不要囿于传统教学方式中的“告诉”和“讲解”。
第二,要认真分析学生出错的原因,找准错误的根源,对症施治。学生出错的地方往往带有普遍性,如在加减运算、有理数的乘方中经常发生符号错误,在数与多项式相乘的过程中出现运算错误,对乘方的概念理解错误等等。教师要将学生出现的错误作为良好的教学资源,充分利用课堂的集成效应,在学生注意力的黄金时段内重点讲解学生作业反馈中大面积出现的问题,争取集中处理。
第三,教师要认真地研究学生,树立正确的学生观。七年级的学生都经历了小学非负数的运算,头脑中装着“和不小于任一加数,差不大于被减数。运算不需考虑符号”等等一些计算经验。而在学习有理数的运算过程中,由于引入了负数,出现了新知识与原有知识不相吻合的情况,新知识的图式结构与原有图式相冲突,必须通过顺应来完成。教师的教学必须尊重学生的实际经验,重视学生对知识的理解与实际学习,切不可急于求成。
(2)学生甲有两处错误,一是前两项相乘的符号错误,应是两数相乘同号为正;二是后面一项中的-2×-1,原因是该同学没有掌握两数相乘同号为正,异号为负,还有对整数乘以分数的运算法则没有掌握;学生乙有两处错误,一是分数中,一个数除以另一个数等于乘以这个数的倒数,二是后面一项中的-2×-1,原因是分数除以整数的运算法则理解不清,还有对整数乘以分数的运算法则没有掌握或者是粗心。
(3)运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。可见,运算能力的构成并不只是简单应用机械重复已学的法则和公式,还包括学生对所学知识的体验、选择与主动建构。为了有效提高学生有理数的运算能力,应从以下几个方面入手:
第一,加强概念、算理的教学,重视展现知识发生与发展的过程。数学新课程的教学突出“经历感受”,教师应明确自己的角色转换,不要囿于传统教学方式中的“告诉”和“讲解”。
第二,要认真分析学生出错的原因,找准错误的根源,对症施治。学生出错的地方往往带有普遍性,如在加减运算、有理数的乘方中经常发生符号错误,在数与多项式相乘的过程中出现运算错误,对乘方的概念理解错误等等。教师要将学生出现的错误作为良好的教学资源,充分利用课堂的集成效应,在学生注意力的黄金时段内重点讲解学生作业反馈中大面积出现的问题,争取集中处理。
第三,教师要认真地研究学生,树立正确的学生观。七年级的学生都经历了小学非负数的运算,头脑中装着“和不小于任一加数,差不大于被减数。运算不需考虑符号”等等一些计算经验。而在学习有理数的运算过程中,由于引入了负数,出现了新知识与原有知识不相吻合的情况,新知识的图式结构与原有图式相冲突,必须通过顺应来完成。教师的教学必须尊重学生的实际经验,重视学生对知识的理解与实际学习,切不可急于求成。
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