甲公司于2013年1月1日向银行借入一笔生产经营用短期借款，共计600000元，期限为9个月，年利率为5%。根据与银行签署的借款协议，该项借款的本金到期后一次归还；利息分月预提，按季支付。

要求：

(1)编制甲公司借入短期借款的会计分录；

(2)计算甲公司按月计提利息的金额；

(3)编制甲公司1月末计提利息的会计分录；

(4)编制甲公司3月末支付第一季度银行借款利息的会计分录；

(5)编制甲公司9月末偿还借款本金及第三季度银行借款利息的会计分录。