某种产品每箱48个。小李制作这种产品,第1天制作了1个,以后每天都比前一天多制作1个,X天后总共制作了整数箱产品。问X的最小值在以下哪个范围内?A.不到20B.在20~40之间C.在41~60之间D.超过60
某种产品每箱48个。小李制作这种产品,第1天制作了1个,以后每天都比前一天多制作1个,X天后总共制作了整数箱产品。问X的最小值在以下哪个范围内?
A.不到20
B.在20~40之间
C.在41~60之间
D.超过60
B.在20~40之间
C.在41~60之间
D.超过60
参考解析
解析:第一步,本题考查数列问题。
第二步,小李每天制作产品的个数是一个首项为1、公差为1的等差数列,X天后共制作个,由题意此个数应该是48的倍数,即(1+X)X是96的倍数。
第三步,X和(X+1)是两个相邻自然数,必然一奇一偶。而96=32×3,则这两个相邻自然数的偶数最小应该为32,即X=32,此时X+1=33,总个数为528,是48的倍数。
因此,选择B选项。
第二步,小李每天制作产品的个数是一个首项为1、公差为1的等差数列,X天后共制作个,由题意此个数应该是48的倍数,即(1+X)X是96的倍数。
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