某厂有木料180个单位、竹料164个单位。生产一个大型竹木产品需要消耗木料6个单位、竹料8个单位,生产一个中型竹木产品需要消耗木料4个单位、竹料2个单位。一个大型竹木产品可获利900元,一个中型竹木产品可获利450元。如果要获得最大收益,该安排生产多少件大型竹木产品?A.4B.10C.14D.20
某厂有木料180个单位、竹料164个单位。生产一个大型竹木产品需要消耗木料6个单位、竹料8个单位,生产一个中型竹木产品需要消耗木料4个单位、竹料2个单位。一个大型竹木产品可获利900元,一个中型竹木产品可获利450元。
如果要获得最大收益,该安排生产多少件大型竹木产品?
如果要获得最大收益,该安排生产多少件大型竹木产品?
A.4
B.10
C.14
D.20
B.10
C.14
D.20
参考解析
解析:解法一:本题属于策略制定。
设生产了x个大型产品,y个中型产品,则由题意有6x+4y≤180,8x+2y≤164。在直角坐标系中画图如下:
最大收益即使900x+450y最大。900x+450y=450(2x+y),可知z=2x+y最大时有最大收益,这条直线的最大值取在两条直线的交点处,即x=14.8,取整为14。
因此,选择C选项。
解法二:本题属于策略制定,采用代入排除法。
代入A选项,若大型产品4个,则花费木料24个单位,竹料32个单位,剩余木料156个单位、竹料132个单位,最多再做中型产品156÷4=39个,收益为4×900+39×450=21150(元)。
代入B选项,若大型产品10个,则花费木料60个单位,竹料80个单位,剩余木料120个单位、竹料84个单位,最多再做中型产品120÷4=30个,收益为10×900+30×450=22500(元)。
代入C选项,若大型产品14个,则花费木料84个单位,竹料112个单位,剩余木料96个单位、竹料52个单位,最多再做中型产品96÷4=24个,收益为14×900+24×450=23400(元)。
代入D选项,若大型产品20个,则花费木料120个单位,竹料160个单位,剩余木料60个单位、竹料4个单位,最多再做中型产品4÷2=2个,收益为20×900+2×450=18900(元)。
因此,选择C选项。
设生产了x个大型产品,y个中型产品,则由题意有6x+4y≤180,8x+2y≤164。在直角坐标系中画图如下:
![](https://assets.51tk.com/images/6868f6fbbf65528b_img/c4a523441a416531.png)
最大收益即使900x+450y最大。900x+450y=450(2x+y),可知z=2x+y最大时有最大收益,这条直线的最大值取在两条直线的交点处,即x=14.8,取整为14。
因此,选择C选项。
解法二:本题属于策略制定,采用代入排除法。
代入A选项,若大型产品4个,则花费木料24个单位,竹料32个单位,剩余木料156个单位、竹料132个单位,最多再做中型产品156÷4=39个,收益为4×900+39×450=21150(元)。
代入B选项,若大型产品10个,则花费木料60个单位,竹料80个单位,剩余木料120个单位、竹料84个单位,最多再做中型产品120÷4=30个,收益为10×900+30×450=22500(元)。
代入C选项,若大型产品14个,则花费木料84个单位,竹料112个单位,剩余木料96个单位、竹料52个单位,最多再做中型产品96÷4=24个,收益为14×900+24×450=23400(元)。
代入D选项,若大型产品20个,则花费木料120个单位,竹料160个单位,剩余木料60个单位、竹料4个单位,最多再做中型产品4÷2=2个,收益为20×900+2×450=18900(元)。
因此,选择C选项。
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