单选题有四个自然数A,B,C,D,它们的和不超过400,并且A除以B商是5余5,A除以C商是6余6,A除以D商是7余7。那么,这四个自然数的和是( )。A216B108C314D348
单选题
有四个自然数A,B,C,D,它们的和不超过400,并且A除以B商是5余5,A除以C商是6余6,A除以D商是7余7。那么,这四个自然数的和是( )。
A
216
B
108
C
314
D
348
参考解析
解析:
A=B×5+5=5×(B+1),A=C×6+6=6×(C+1),A=D×7+7=7×(D+1),故A是5、6、7的倍数,又因为5,6,7的最小公倍数是210,所以A是210的倍数,而A不超过400,故A=210,代入上述余数基本恒等式,得B=41,C=34,D=29,即这四个自然数的和是A+B+C+D=314。
A=B×5+5=5×(B+1),A=C×6+6=6×(C+1),A=D×7+7=7×(D+1),故A是5、6、7的倍数,又因为5,6,7的最小公倍数是210,所以A是210的倍数,而A不超过400,故A=210,代入上述余数基本恒等式,得B=41,C=34,D=29,即这四个自然数的和是A+B+C+D=314。
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