1、首先，方程为等式方程。其次，该方程有且仅有一个未知数。最后，该方程的未知数的最高次数为1。

2、七年级上册第二章第二节《整式的加减》中出现“合并同类项”这一概念。教材中这样写道：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同它的指数不变。对于此概念的教学可以采用在具体实例中归纳得到，首先给学生一定量的实例，引导学生通过具体抽象出概念。再对概念进行适时的巩固。

1.
函数和方程是初中数学的核心内容，通过函数图像可以直观地表示方程的解或解集的含义。用函数的观点看一元一次方程，则可以把解一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应的自变量的值;用函数的观点看二元一次方程，则以二元一次方程的解为坐标的点集就是一次函数的图像，二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图像的交点坐标。
2.
本节课我先后设置了递进式提问、练习题、生生相互问答等互动形式，这样的教学方式可以更好的激发学生参与课堂的积极性和热情，也体现了新课标中学生为课堂主体的要求。递进式提问放在导入环节，帮助学生回顾旧知，可以激发学生求知欲。我在黑板上写出一次函数解析式，也能帮助学生对一次函数的概念先有一个直观的认识。练习题放在巩固环节，帮助学生发现事实上再许多实际问题中变量之间都有一次函数关系。在教学中结合学生的生活实际，用学生熟悉的实际问题来加深学生对于一次函数的理解。生生相互问答放在小结环节，帮助学生在回顾课堂所学知识的基础上，以相互交流、相互启发的方式总结自己的收获。

本题主要考查数学教学设计内容。

第一：把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；第二：根据对教材的分析，设计具有针对性的教学片段。

本题主要考查一元二次方程的基本知识，初中数学课程的内容标准，常用的教学方法、课堂导入技巧、有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识。

（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。

（2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。

(1)知识与技能：了解一元一次方程等有关概念，体会由算式到方程是数学的一大进步。
过程与方法：经历列方程表示实际问题的相等关系的过程，体会数学化的思想方法。通过画示意图、列表格等方法，分析实际问题的数量关系，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
情感、态度与价值观：结合具体的问题情境，激发学生学习数学的兴趣。结合数学史的知识，激发学生的民族自豪感。
(2)教学重点：结合问题情境抽象一元一次方程概念。
教学难点：实际问题的数学化过程。
(3)教学过程

问题与情境
师生行为
·设计意图
活动l：问题解决，体会方程
播放2014年巴西世界杯宣传曲。
出示问题：
问题一德国队在2014年世晃杯小组赛
中，胜了2场，平了l场，负0场，巴西队
的积分是多少 (胜一场积3分，平一场
积1分，负一场积。分)
问题二瑞典队在2014年世界杯欧洲区
预选赛中．共参加了l0场比赛，只负了
2场，共得分20分。瑞典队胜了几场
通过问题二用方程方法的成功解答．从
而认识到“从算术到方程是数学的进步”
创设轻松愉悦的课堂氛围。
对于问题一，学生用算术方法很
容易解决，接着出示问题二，学
生用算术方法解决困难．接着教
师引导学生用方程方法解答。
问题二用算术方法难以解决。
用方程方法得以解决，从而认识
到“从算术到方程是数学的一大
进步”。
将教材中的行程问题更换为2014
年巴西世界杯比赛问题。是基于以
下三点考虑：
一是世界杯比赛问题．拉近了师生
间的距离．能够激发学生的学习
兴趣。
二是体会方程的进步性有待于后
续解决更复杂的实际问题中体会。
三是发挥了问题情境的教学价值。
问题与情境一
师生行为
设计意图
活动2：结合实例，抽象概念
1．对于问题二列出的方程．调动学生的
已有知识基础尝试解方程．进而梳理方
程、方程的解、解方程等概念。
2．运用方程方法解决下列问题：
问题三七年二班．男生占全班人数的
65％，比女生多l2人。问七年二班共有
多少名同学
问题四测量这面墙的宽度为llOcm．每
张纸宽度为26era，横向可以放4张纸．
要求相邻两张纸的间隔是相等的。问相
邻两张纸的间隔是多少cm
3．比较解决前三个问题列出方程，引导
学生发现一元一次方程的概念。
教师逐步引导学生解方程．进而
梳理方程的有关概念。

出示问题三和问题四．辅之以板
书、示意图理解分析题意．引导
学生列出方程。
通过启发学生思考列出的方程
的共同点；举反例等活动，认识
到这是一类新的方程，从而引出
一元一次方程的概念。
由于学生在小学已经学习过方程
的有关知识，调动学生的已有知识
基础尝试解方程，进而梳理方程等
概念，这样处理顺畅自然。
在概念教学中如何激发学生的学
习兴趣 一方面挖掘概念在生活中
的源头活水．选取贴近学生生活的
实际问题。另一方面通过教师启
发、师生问答明确概念的内涵和外
延．让概念的形成过程是一个充满
探索的发现之旅。
活动3：追溯历史，深化认识
1．教师介绍方程史：《九章算术》及元代
数学家李冶的“天元术”。
2．引导学生尝试运用“天元术”
问题五我的年龄比王丹的年龄大l3
岁，比王丹的年龄的2倍少l。问王丹同
学的年龄是多少
教师介绍我国古代对方程的研
究历史。结合李冶的“天元术”深
化对“元”的理解。

鼓励学生运用“天元术”解决实
际问题。

数学的发展历程与数学家的创新
精神．具有独特而又丰富的教育价
值。挖掘《九章算术》及“天元术”的
有关历史使学生对一元一次方程
有完整深刻的认识，突出教学重点。


活动4：运用方程．解决问题
问题六老师上周到A中学参加全市数
学教学研讨。早上从学校出发，行驶60
千米后到8县城。继续行驶l5分钟到C
路口，最后行驶l5千米到达火车站，全程
共用时1.5小时。假设全程行驶是匀速
的。(可根据实际情况设计题目)
根据以上信息，你能求出我校到火车站
的路程吗
(1)教师鼓励学生画示意图。
(2)教师引导学生对问题中的数
量进行梳理，逐步建立表格。
(3)师生共同探索表格中部分量
的表示。(4)学生借助自主探究
卡独立探索表格中其余量的表
示。(5)小组合作、全班交流，用
方程表示问题中的相等关系。
(6)开展解后反思交流。
通过示意图将实际问题抽象为数
学问题，通过列表格将数学问题分
解为数量关系的表示问题，采用
“教师引路一自主探路一合作修路一
共同走路”的教学线路，使学生逐
步完整经历数学化的过程，渗透用
方程表示实际问题相等关系的数
学建模思想．突破教学难点。

活动5：登山作业，挑战自我
出示珠峰图片和2008年奥运火距在珠
峰传递的路线图。选取“大本营”“前进营
地”“突击营地”三个地点的寓意设计挑
战珠峰登山作业。
学生独立完成登山作业．教师对
存在的问题进行反馈补救。



将三个不同难度层次的题目融人
了思想教育内涵，激励学生永不放
弃．形成从基础做起的意志品质。


活动6：畅谈收获，寄语人生
1．启发学生从知识技能、数学思考、问题
解决、情感态度等方面进行总结。
2．教师结合爱因斯坦的成功公式A≈+y+

z对学生寄语人生。
教师寄语：相信每一个人对x．y、
z的涵义都有不同的理解．最后
真心祝愿同学们：用自己的智慧、
执着与勇气构建自己美好人生

的多元方程。
将方程这一词上升到人生的高度。
将整节课的思想教育推向了高潮。

(1)这位教师提问时，把学生新颖的回答中途打断，只满足单一的标准答案，一味强调机械套用解题的一般步骤和“通法”。殊不知，这两名学生的回答的确富有创造性，可惜，这种偶尔9,-1现的创造性思维的火花不仅没有被呵护，反而被教师“标准的格式”轻易否定而窒息扼杀了。其实，学生的回答即使是错的，教师也要耐心倾听．并给与激励性评析，这样既可以帮助学生纠正错误认识，又可以激励学生积极思考，激发学生的求异思维，从而培养学生思维能力。
(2)课堂提问要注意以下问题：
①提问要关注全体学生。提问内容设计要由易到难，由浅入深，要富有层次性，不同的问题要提问不同层次的学生：
②提问要有思考的价值，课堂提问要选择一个“最佳的智能高度”进行设问，使大多数学生“跳一跳。够得着”：
③提问的形式和方法要灵活多样。注意提问的角度转换，引导学生经历尝试、概括的过程，充分披露灵性，展示个性，让学生得到的是自己探究的成果，体验的是成功的快乐，使“冰冷的，无言的”数学知识通过“过程”变成。火热的思考”。