《离散数学A》2011试题及答案
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为______．
11.1/9
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。
一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.清代由盛转衰的时期是( )
A.乾隆朝后期 B.道光朝后期
C.同治帝时期 D.光绪帝时期
三、简答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
41.近代中国工人阶级的特点。
一般无产阶级的优点：
(1)与最先进的生产方式相联系，
(2)富于组织性纪律性，
(3)没有私人占有的生产资料。
独特的优点：
(1)整个阶级基本是最革命的；
(2)具有坚强的斗争性和彻底的革命性；
(3)大部分出身农民，与农民有天然的联系，便于结成亲密的工农联盟。
(4)地区和行业的集中，便于组织。
四、论述题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
46．半殖民地半封建社会的主要矛盾及其关系。
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西南科技大学2010-2011-2学期离散数学A本科期末考试试卷（B卷）参考答案及评分细则课程代码143990230命题单位计算机科学与技术学院：软件工程系一、判断题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）将每小题的判断结果写在答题纸上，正确的写“正确”，错误的写“错误”。1. “3+3=6”,不是命题。（错误）2. 命题公式（PQQ）是偶然式。（正确）3. 若B中不含有x，则x（A(x)B）xA(x)B。（错误）4. 如果论述域是a，b，则$xR(x) R(a)R(b)。（错误）5. 若集合A的基数|A|=5，则A的幂集的基数|r(A)|=32。（正确）6. 设A是一个集合，则AA=。（错误）7. 设R是非空集合A上的二元关系，则R的传递闭包t(R)=RR0。（错误）8. 所有欧拉图的顶点次（度）数一定是偶数。（正确）9. 无向图G是二部图当且仅当G中所有回路的长度均为偶数。（正确）10. K5、K3,3都是非平面图。（正确）二、简单计算题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）将每小题的计算结果写在答题纸上。1. 设P：我有时间；Q：我去镇上，用逻辑符合写出命题“只有我有时间，我才去镇上。”。答案：QP2. 对命题公式：P（QR）PQ化为仅含和的等价表达式。答案：（PQ）3. 设S(x)：x是火车，L(x)：x是卡车，F(x,y)：x比y快。在谓词逻辑中符号化命题“所有火车都比所有卡车快”。答案：x(S(x)y(L(y) F（x , y）)4. 求谓词公式$xP(x)$xQ(x)的前束范式。答案：$x$y(P(x)Q(x)5. 在一个班级50个学生中，有26人在第一次考试中得到A，21人在第二次考试中得到A，假如17人两次考试都没有得到A，问有多少学生在两次考试中都得到A？答案：14人。 得过A的有33人，将两次考试得A的人数相加，则得过2次A的人多数了一次，再减去得过双A的人数，最终得到的就是得过A的人数，即 (50-17)=26+21-X X=146. 假设A是n个元素的有限集合，有多少个元素在A上的最小等价关系中？答案：n个。7. 二元关系的关系图如下图所示，则R具有哪些特性（性质）？答案：R是反自反的、对称的。8. 一颗树有两个顶点的度数为2，一个顶点的度数为3，三个顶点的度数为4，问它有几个度数为1的顶点？答案：9个。9. 无向连通图G如下所示，则该图的最小生成树的权是多少？答案：1510. 对下图所标记二叉树，写出按中序周游的结果。答案：dbheiafcg三、应用题（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）将每小题的求解或证明过程写在答题纸上。1. 求命题公式：(PQ)(QP)的主析取范式和主合取范式。答案：用等值演算法、真值表法均可，根据解题过程及答案正确与否酌情给分。主吸取范式为：(PQ)(PQ)(PQ)=S(0,2,3)主合取范式为：PQ2. 设A=a,b,c,d，p1、p2、p3是A上的划分，p1=a,b,c,d，p2=a,b,c,d，p3=a,b,c,d，试求：（1）p1所诱导出的等价关系的序偶。答案：,（2）写出偏序集合的“细分”关系元素，并画出该偏序集合的哈斯图。答案：“细分”关系=,哈斯图为：（3）求集合p1,p2,p3的最大元、最小元、极大元、极小元。答案：最大元为p3，最小元为p2，极大元为p3，极小元为p2。3. 有向图G如下图所示。(1) 用邻接矩阵求G中v1到v4长度为3和4的路径各有几条？答案：因为G的邻接矩阵为： 所以， ， 故，G中v1到v4长度为3的路径为2条，长度为4的路径为3条。(2) 求G的可达性矩阵。答案：因为： ，G的可达矩阵为：。4. 证明：在有6个顶点，12条边的连通平面简单图中，每个区域用3条边围成。证明：n=6，m=12，由欧拉公式得面数k=8。若有区域是用3条边围成的，则有2m3k，即2424，从而导致矛盾。这说明每个区域用3条边围成。四、应用题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）将每小题的求解或证明过程写在答题纸上。(1) 将下列推理符号化并给出形式证明：每个学术会的成员都是工人并且是专家，有些成员是青年人，所以有的成员是青年专家。证明：首先将命题符号化，个体域为全总个体域。F(x)：x是学术会成员。 G(x)：x是专家。 H(x)：x是工人。 R(x)：x是青年人。则该推理的形式结构为：x(F(x)H(x)G(x)，$x(F(x)R(x)$x(F(x)R(x)G(x)。 $x(F(x)R(x) P F(c)R(c) T， ，ES x(F(x)H(x)G(x) P F(x)H(x)G(x) T，US F(c) T， ，简化式 H(x)G(x) T，假言推理 R(c) T， ，简化式 G(x) T， ，简化式 F(c)R(c)G(c) T，合取引入 $x(F(x)R(x)G(x) T，EG(2) 设7个字母在通信中出现的频率如下： A：35% B：20% C：15% D：10% E：10% F：5% G：5% 采用2元前缀码，求传输数字最少的2元码（即最小前缀码），并求传输10000个按上述比例出现的八进制数字需要多少个二进制数字？若用长为3的等长码字传输需要多少个二进制数字？解答：用Huffman算法求频率（乘以100）为权的最优2元树，其中w1=5，w2=5，w3=10，w4=10，w5=15，w6=20，w7=35；最优2元树如图所示：故，可采取如下编码：A-11 B-01 C-101 D-100 E-001F-0001 G-0000传输100个按比例出现的7个字母所需二进制数字的个数为w(T)=255个，故传输10000个所用二进制数字的个数为25500个。而用长为3的等长码字传输需要30000个二进制数字。2010-2011-2学期离散数学B-B卷-参考答案第 5 页 共 5 页
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.贯穿《寡人之于国也》始终的论题是( )
A.民何以才能够加多 B.小恩小惠不是王道
C.实行王道的根本措施 D.实行王道的正确态度
本文阐述了孟子的王道思想和实行王道的根本措施，全文围绕“民不加多”和如何使“民加多”的问题展开论述。
二、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选、少选或未选均无分。
21.下列文章，采用寓言形式的有( )
A.《秋水》 B.《吃饭》 C.《蚂蚁大战》
D.《婴宁》 E.《种树郭橐驼传》
三、词语解释题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)
26.直不百步耳，是亦走也
直：
三、简答题（每小题6分，共30分）
41． 简述规律的含义和特点。
简答题
第56-57小题，每小题6分。共12分。请将答案写在答题纸指定位置上。
简述法人的成立条件。
法人成立的条件有四个：(1)依照法律规定没立；(2)有必要的财产和经费；(3)有自己的名称、组织机构和场所；(4)能够独立承担民事责任。
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