某测绘单位承担了某测区基础控制测量工作，测区面积约1800km2，地势平坦，无CORS网络覆盖。工作内容包括10个GPS C级点GPS联测、三等水准连测及建立测区高程异常拟合模型，测量基准采用2000国家大地坐标系(CGCS2000)及1 985国家高程基准。测区已有资料情况：测区周边均匀分布有3个国家GPS B级框架点，一条二等水准路线经过测区。观测设备采用经检验合格的双频GPS接收机(5mm+1ppm)3台套，DS1水准仪1套。技术要求：GPS C级网按同步环边连接式布网观测；按照三等水准连测GPS C级点高程；采用函数f(χ，y)=a0+a1x+a2y+a3χ2 +a4 y2+a5χy计算测区高程异常拟合模型。经GPS观测、水准连测及数据平差处理，获得了GPS C级点的CGCS2000坐标及1985高程成果。某GPS三边同步环各坐标分量情况统计见表。拟合方法：利用GPS C级成果计算测区高程异常拟合模型。经检验精度为±0.05m。问题：1．本工程共能建立几个同步环？计算本工程的独立基线数有几条？2．根据本项目给出的某同步环给出的数据（见表）计算各坐标分量残差与同步环闭合差。3．简述测区高程异常拟合模型的建立过程，如何检验本项目高程异常拟合模型的精度？
某测绘单位承担了某测区基础控制测量工作，测区面积约1800km2，地势平坦，无CORS网络覆盖。工作内容包括10个GPS C级点GPS联测、三等水准连测及建立测区高程异常拟合模型，测量基准采用2000国家大地坐标系(CGCS2000)及1 985国家高程基准。
测区已有资料情况：测区周边均匀分布有3个国家GPS B级框架点，一条二等水准路线经过测区。
观测设备采用经检验合格的双频GPS接收机(5mm+1ppm)3台套，DS1水准仪1套。
技术要求：GPS C级网按同步环边连接式布网观测；按照三等水准连测GPS C级点高程；
采用函数f(χ，y)=a0+a1x+a2y+a3χ2 +a4 y2+a5χy计算测区高程异常拟合模型。
经GPS观测、水准连测及数据平差处理，获得了GPS C级点的CGCS2000坐标及1985高程成果。某GPS三边同步环各坐标分量情况统计见表。
拟合方法：利用GPS C级成果计算测区高程异常拟合模型。经检验精度为±0.05m。
问题：
1．本工程共能建立几个同步环？计算本工程的独立基线数有几条？
2．根据本项目给出的某同步环给出的数据（见表）计算各坐标分量残差与同步环闭合差。
3．简述测区高程异常拟合模型的建立过程，如何检验本项目高程异常拟合模型的精度？
参考解析
1.本工程共需建立几个同步环？计算本工程的独立基线数有几条？
答：由题意，GPS控制点数n=10+3，接收机数k=3。 3台接收机只能构成一个简单的三角形同步图形，边连接是指相邻的同步图形间有一条边（即两个公共点）相连，3台GPS接收机为了完成C级测量，至少要构成v=8个同步图形，两个同步图形有u=2个公共点，全网观测时段数C=11；基线向量总数J总=C*k*（k-1）/2=33条；独立基线向量数J独=C*（k-1）=1 1*2=22条。
2．根据本项目给出的某同步环给出的数据（见表）计算各坐标分量残差与
同步环闭合差。
答：各坐标分量残差：
Wχ=14876. 383+(-7285. 821)+(-7590. 560)=-0.002m
Wy=2631.812+14546. 403+(-17178. 218)=-0.003m
Wz=8104. 319+( -153 78. 581) +7 274. 25 7=-0.005m
同步环闭合差：
3．简述测区高程异常拟合模型的建立过程，如何检验本项目高程异常拟合
模型的精度？
答：(1)测区高程异常拟合模型的建立过程：
①选点：
选取n个（n一般要求大于待估参数个数，本题待估参数为6）在测区内分布
合适的公共点（同时具有三等水准高程和GPS大地高的点）。设各点数据为（χi,yi，Hi，hi，其
中i=1,2，…，n），H为大地高，h为水准高程。
②坐标重心化：
计算重心坐标：
，其中i=1，2，…，n
公共点坐标重心化：
，其中i=1,2，…，n
坐标重心化的目的是提高计算精度（注：坐标重心化不是必须要做的）。
③计算高程异常：
计算公共点高程异常：ξi=Hi-hi，其中i=1，2，…，n
④建立误差方程：
按公式
建立误差方程，v为改
正数。
应用最小二乘原理计算得到待估参数aj的估值
（其中j=1,2，…，6）。
⑤建立拟合模型：
测区待定点k的高程异常按以下模型计算：
拟合的水准高程为：
(2)检验本项目高程异常拟合模型的精度：
①按上述似大地水准面模型计算的各检验点高程异常ξ计与其实测高程异常ξ测计算高
程异常不符值△（△=ξ计-ξ测）；
②计算高程异常不符值的中误差，作为似大地水准面精度检验。
(3)求取参与拟合的联测点拟合后的中误差，可得内符合精度，将检核点代入模型计算，求
取得到的中误差即为外符合精度。