N个进程共享M个资源，每个进程一次只能申请/释放一个资源，每个进程最多需要M个资源，且所有进程资源需求总和小于M+N，请证明该系统此时不会发生死锁。
N个进程共享M个资源，每个进程一次只能申请/释放一个资源，每个进程最多需要M个资源，且所有进程资源需求总和小于M+N，请证明该系统此时不会发生死锁。
参考答案和解析
设max （i）表示第i个进程的最大资源需求量，need（i）表示第i个进程还需要的资源量，alloc（i）表示第i个进程已分配的资源量。由题中所给条件可知： 
max（1）+┅+max（n）=（need（1）+┅+need（n））+（（alloc（1）+┅+alloc（n））
如果在这个系统中发生了死锁，那么一方面m个资源应该全部分配出去，          
alloc（1）+ ┅+alloc（n）=m 
另一方面所有进程将陷入无限等待状态。可以推出          
need（1）+ ┅+need（n）
上式表示死锁发生后，n个进程还需要的资源量之和小于n，这意味着此刻至少存在一个进程i，need（i）=0，即它已获得了所需要的全部资源。既然该进程已获得了它所需要的全部资源，那么它就能执行完成并释放它占有的资源，这与前面的假设矛盾，从而证明在这个系统中不可能发生死锁。
相关考题：
若系统中有若干进程共享5个R类资源，下列哪一种情况不可能发生死锁?( )A) 系统中有6个进程，每个进程需要1个资源B) 系统中有5个进程，每个进程需要2个资源C) 系统中有4个进程，每个进程需要3个资源D) 系统中有3个进程，每个进程需要4个资源A．B．C．D．
一个操作系统有20个进程，竞争使用30个同类资源，申请方式是逐个进行，一旦某个进程获得了它的全部资源，就马上归还所有的资源，每个进程最多使用30，最少使用一个资源。20个进程需要的资源总数小于50。如果仅考虑这类资源，系统会产生死锁吗？请说明理由。
一个系统中存在某类资源m个，被n个进程共享。资源的分配和释放必须一个一个进行，请证明在以下两个条件下不会发生死锁： 每个进程需要资源的最大数在1~m之间； 所有进程需要的资源总数小于m+n；
若某系统有某类资源5个供若干进程共享，不会引起死锁的情况是（）A、有6个进程，每个进程需1个资源B、有5个进程，每个进程需2个资源C、有4个进程，每个进程需3个资源D、有3个进程，每个进程需4个资源
若系统有某类资源10个供若干进程共享，下列可能引起死锁的情况是（）A、有2个进程，每个进程需3个资源B、有3个进程，每个进程需3个资源C、有4个进程，每个进程需3个资源D、有5个进程，每个进程需3个资源
单选题若某系统有某类资源5个供若干进程共享，不会引起死锁的情况是（）A有6个进程，每个进程需1个资源B有5个进程，每个进程需2个资源C有4个进程，每个进程需3个资源D有3个进程，每个进程需4个资源
单选题若系统有某类资源10个供若干进程共享，下列可能引起死锁的情况是（）A有2个进程，每个进程需3个资源B有3个进程，每个进程需3个资源C有4个进程，每个进程需3个资源D有5个进程，每个进程需3个资源
问答题一个操作系统有20个进程，竞争使用30个同类资源，申请方式是逐个进行，一旦某个进程获得了它的全部资源，就马上归还所有的资源，每个进程最多使用30，最少使用一个资源。20个进程需要的资源总数小于50。如果仅考虑这类资源，系统会产生死锁吗？请说明理由。
问答题假设三个进程共享四个资源，每个进程一次只能预定或释放一个资源，每个进程最多需要两个资源，试证明这样做不会发生死锁。