三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?( ) A. 1008016B. 1009020C. 1010025D. 2019045

三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?( )


A. 1008016
B. 1009020
C. 1010025
D. 2019045

参考解析

解析：解题指导： 根据三角形的构成原理，可知最大边长为2009时，另两边的和大于2009，差小于2009，则两边≤2009且≥1，则可知介于最长边与最短边之间的那条中边的长度必≥1005且≤2009。中边为1005时，另一边=1005，1种可能；中边为1006时，另一边=1004，1005，1006，共3种可能；中边为1007时，另一边=1003，1004，1005，1006，1007，共5种可能；……中边为2009时，另一边=1~2009，共2009种可能。因此三角形总和=1+3+5+…+2007+2009= [1005*(1+2009)]/2=1010025种。故答案为C项。

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