某机构调查居民订阅报纸的情况，发现30%的家庭订阅了日报，35%的家庭订阅了早报，45%的家庭订阅了晚报，10%的家庭没有订阅任何一种报纸，若每个家庭都不会同时订早报和晚报，则同时订阅日报和早报的家庭的比例在多少范围之内？A.0~10%B.10%~20%C.0~20%D.20%~30%
某机构调查居民订阅报纸的情况，发现30%的家庭订阅了日报，35%的家庭订阅了早报，45%的家庭订阅了晚报，10%的家庭没有订阅任何一种报纸，若每个家庭都不会同时订早报和晚报，则同时订阅日报和早报的家庭的比例在多少范围之内？
A.0~10%
B.10%~20%
C.0~20%
D.20%~30%
B.10%~20%
C.0~20%
D.20%~30%
参考解析
解析：第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。
第二步，根据“都不会同时订阅”可知，同时订三种报纸的为0。
第三步，设同时订阅日报和早报的为x，同时订阅日报和晚报的为y。根据三集合容斥原理得：100%＝30%＋35%＋45%－x－y－0＋0＋10%，解得x＋y＝20%。因此x在0~20%之间。
因此，选择C选项。
第二步，根据“都不会同时订阅”可知，同时订三种报纸的为0。
第三步，设同时订阅日报和早报的为x，同时订阅日报和晚报的为y。根据三集合容斥原理得：100%＝30%＋35%＋45%－x－y－0＋0＋10%，解得x＋y＝20%。因此x在0~20%之间。
因此，选择C选项。
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