一条街上有90棵树,其中有些树已经挂上了彩灯,这时,要选择在一棵未挂彩灯的树上悬挂红旗,有趣的是,无论将红旗挂在哪棵树上都与挂了彩灯的树相邻,那么至少有______棵树挂了彩灯。A.35B.30C.25D.20

一条街上有90棵树,其中有些树已经挂上了彩灯,这时,要选择在一棵未挂彩灯的树上悬挂红旗,有趣的是,无论将红旗挂在哪棵树上都与挂了彩灯的树相邻,那么至少有______棵树挂了彩灯。

A.35
B.30
C.25
D.20

参考解析

解析:圆圈和三角形分别表示挂彩灯和没挂彩灯的树, 如图所示:



为了满足“无论将红旗挂在哪棵树上都与挂了彩灯的树相邻”,且要使挂彩灯的树尽可能地少,则每两棵挂彩灯的树之间应该隔两棵没挂彩灯的树,且第一棵挂彩灯的树左侧还有一棵树没挂彩灯,最后一棵挂彩灯的树右侧还有一棵没挂彩灯的树。观察发现,相当于每3棵树为一个周期,共有90÷3= 30个周期,每个周期有一棵树挂彩灯,则总共有30x1 = 30棵树挂彩灯。

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