甲公司股票与乙公司股票收益率的概率分布如下所示：如果曹先生的资产组合一半是甲公司股票，另一般是乙公司股票。请回答：1．曹先生的资产组合的期望收益与标准差是多少？2．甲公司股票与乙公司股票的收益之间的协方差是多少？3．根据协方差，计算资产组合的标准差。该结果是否与第一问的答案一致？

甲公司股票与乙公司股票收益率的概率分布如下所示：

如果曹先生的资产组合一半是甲公司股票，另一般是乙公司股票。请回答：

1．曹先生的资产组合的期望收益与标准差是多少？

2．甲公司股票与乙公司股票的收益之间的协方差是多少？

3．根据协方差，计算资产组合的标准差。该结果是否与第一问的答案一致？

参考解析

解析：

1.答：根据资产组合收益率分布，曹先生的预期收益率和标准差计算如下：

曹先生牛市时的组合收益率：0.5*(25%+10%)=17. 5%

曹先生熊市时的组合收益率：0.5*（10% -5%）=2.5%

曹先生行业危机时的组合收益率：0.5*（-25% +20%）=-2. 5%

曹先生资产组合的收益率= E( r_p)=0.5* 17.5% +0.3*2.5% +0.2*（-2.5%）=9%

曹先生资产组合的标准差=

2.答：甲的预期收益率为10. 5%，标准差为18.9%。乙的均值和标准差为7.5%和9.01%。

甲和乙的协方差为：Cov（甲，乙） =0.5*（25%- 10. 5%）（10%-7.5%)+0.3*（10% - 10. 5%）（-5%-7.5%)+0.2*（-25% - 10. 5%）（20% -7. 5%)=-0. 69%

3.答：根据b的计算，资产组合的预期收益率为：

E（r_p)=0.5*10.5+0.5*7.5=9%

根据资产组合的权重W甲=W乙=0.5和两种股票见的协方差，我们可以根据公式算出资产组合的标准差。

该结果与第一问的答案是一致的。