某设备工程项目，业主与设备监理公司签订了监理服务合同。合同约定监理服务范围包括：
(1)A厂承包的主机设备和2台压力容器设备的制造和安装；
(2)B、C、D三厂家分别承包的6台辅机设备的制造和安装；
(3)E公司承包的联合调试。
设备监理公司任命了该项目总监理工程师，在项目实施过程中发生如下事件：
事件1：总监理工程师在第一次项目监理机构全体成员会议上布置了下列工作：
第一，由总监理工程师主持编写本项目设备安装、调试的监理计划；授权总监理工程师代表主持编制主机设备、压力容器设备和辅机设备制造的监理计划，并全权负责制造过程中付款的审核与签认等事宜。
第二，组建驻A厂、B厂、C厂及D厂共四个监理组组成的项目监理机构。
第三，要求各监理组组长依据下列文件着手编制驻厂监理细则。
(1)已批准的监理计划；
(2)制造和安装、联合调试合同及其附件等文件；
(3)承包商的履约保函；
(4)有关法规、标准；
(5)监理单位的要求；
(6)数据记录的格式；
(7)各见证点的见证方法。
事件2：驻A厂的监理人员发现，由于该厂生产能力不足，把主机设备关键零部件交给了F厂加工，F厂又把铸、锻、热处理等关键工序委托给了其他单位加工。由于合同约定主机设备及压力容器设备的关键零部件加工不得转包、分包，于是，总监理工程师代表将该情况及时报告了总监理工程师，总监理工程师征得业主同意后，当即给A厂下发停工令，责令整改。
事件3:A厂接到总监理工程师的停工令后，及时与业主进行了协商，业主同意其将一台压力容器设备的制造分包。设备监理工程师在对该压力容器设备分包商的资质进行审核时，发现其制造许可证已经过期。
问题：

事件1中，总监理工程师给总监理工程师代表的授权是否妥当，并说明理由。