如图所示，一条河流的两岸分别有A、B两处景点，河面宽80米，A与B的直线距离是100米。现需铺设一条观光栈道连接A与B。已知陆地栈道的铺设费用是0.1万元/米，河面栈道的铺设费用是0.125万元/米，则最少需要铺设费用：A.12.5万元B.12万元C.11.5万元D.11万元
如图所示，一条河流的两岸分别有A、B两处景点，河面宽80米，A与B的直线距离是100米。现需铺设一条观光栈道连接A与B。已知陆地栈道的铺设费用是0.1万元/米，河面栈道的铺设费用是0.125万元/米，则最少需要铺设费用：
A.12.5万元
B.12万元
C.11.5万元
D.11万元
B.12万元
C.11.5万元
D.11万元
参考解析
解析：第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，由于陆地与河流每米的费用之比为0.1∶0.125=4∶5，那么相同费用的陆地与河流长度之比应该是5∶4（单价与长度成反比）。
第三步，如下图所示，假设陆地长度为BO=5x，则过O点向AB做垂线交AB于C，有△ABD∽△OBC，可知BC=3x（相似边成比例，△ABD中对应边长为60∶80∶100），这两段的费用BC段不足4x因此要小于走BO段的费用。
第四步，连接AO，由于AO在直角三角形AOC中是斜边，因此长度要大于直角边AC，所花费用也多于AC。AC与BC之和小于AO与BO之和，可知走AB费用最低。走AB的费用为纯河道费用，0.125×100=12.5（万元）。
第二步，由于陆地与河流每米的费用之比为0.1∶0.125=4∶5，那么相同费用的陆地与河流长度之比应该是5∶4（单价与长度成反比）。
第三步，如下图所示，假设陆地长度为BO=5x，则过O点向AB做垂线交AB于C，有△ABD∽△OBC，可知BC=3x（相似边成比例，△ABD中对应边长为60∶80∶100），这两段的费用BC段不足4x因此要小于走BO段的费用。
第四步，连接AO，由于AO在直角三角形AOC中是斜边，因此长度要大于直角边AC，所花费用也多于AC。AC与BC之和小于AO与BO之和，可知走AB费用最低。走AB的费用为纯河道费用，0.125×100=12.5（万元）。
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