将大米300袋、面粉210袋和食用盐163袋按户分发给某受灾村庄的村民，每户分得的各种物资均为整数袋,余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比为1:3:2，则该村有多少户村民？A.7B.9C.13D.23
将大米300袋、面粉210袋和食用盐163袋按户分发给某受灾村庄的村民，每户分得的各种物资均为整数袋,余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比为1:3:2，则该村有多少户村民？
A.7
B.9
C.13
D.23
B.9
C.13
D.23
参考解析
解析：方法一，本题相当于300、210、163除以户数的余数之比为1:3:2。代入选项判断，只有D项符合条件。
方法二，设余下的大米、面粉和食用盐的袋数分别为х、3х、2х，则分发的大米(300－х)袋、面粉(210－3х)袋、 食用盐(163－2х)袋，这三个数具有公约数，并且该公约数就是村民的户数。
根据数的整除特性可知，如果数α能被c整除，数b能被c整除，那么α+b、α－b均能被c整除。所以(300－х)+ (163－2х)-(210－3х)=253能被这三个数的公约数整除，又知253=11x23，观察选项，只有D项符合。
方法二，设余下的大米、面粉和食用盐的袋数分别为х、3х、2х，则分发的大米(300－х)袋、面粉(210－3х)袋、 食用盐(163－2х)袋，这三个数具有公约数，并且该公约数就是村民的户数。
根据数的整除特性可知，如果数α能被c整除，数b能被c整除，那么α+b、α－b均能被c整除。所以(300－х)+ (163－2х)-(210－3х)=253能被这三个数的公约数整除，又知253=11x23，观察选项，只有D项符合。
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