军事演习的模拟战场上有3个要点,B点在A点正北方3千米处,C点在A点正东方4千米处。现某部队保持与B、C两点相同的距离穿过战场,其在行进过程中,与A点之间最短的距离为多少千米?A.0.5B.0.6C.0.7D.0.875
军事演习的模拟战场上有3个要点,B点在A点正北方3千米处,C点在A点正东方4千米处。现某部队保持与B、C两点相同的距离穿过战场,其在行进过程中,与A点之间最短的距离为多少千米?
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.875
B.0.6
C.0.7
D.0.875
参考解析
解析:解法一:第一步,根据题意作图 。
第二步,部队要保持与B、C两点相同的距离穿过战场,即是在BC两点的对称轴直线OF上行进,BC⊥ OF。做AD⊥ OF,A距OF最短的距离即是AD。设AO长为X,则BO=CO=4-X,在△ABO中有9+x^2=(4-x)^2,解得X=0.875,CO=3.125。△AOD∽△COF,则有0.875/3.125=AD/2.5,解得AD=0.7。解法二:如图所示,部队要保持与B、C两点相同的距离穿过战场,即是在BC两点的对称轴直线FO上行进,BC⊥ FO。做AD⊥ OF,A距EF最短的距离即是AE。由勾股定理可知BC=5,则BF=2.5。过A点做BC上的高AE,那么AE=AB×AC÷BC=3×4÷5=2.4。在直角三角形ABE中BE^2=AB^2-AE^2,则BE=1.8。可得EF=BF-BE=2.5-1.8=0.7=AD。因此,选择C选项。
第二步,部队要保持与B、C两点相同的距离穿过战场,即是在BC两点的对称轴直线OF上行进,BC⊥ OF。做AD⊥ OF,A距OF最短的距离即是AD。设AO长为X,则BO=CO=4-X,在△ABO中有9+x^2=(4-x)^2,解得X=0.875,CO=3.125。△AOD∽△COF,则有0.875/3.125=AD/2.5,解得AD=0.7。解法二:如图所示,部队要保持与B、C两点相同的距离穿过战场,即是在BC两点的对称轴直线FO上行进,BC⊥ FO。做AD⊥ OF,A距EF最短的距离即是AE。由勾股定理可知BC=5,则BF=2.5。过A点做BC上的高AE,那么AE=AB×AC÷BC=3×4÷5=2.4。在直角三角形ABE中BE^2=AB^2-AE^2,则BE=1.8。可得EF=BF-BE=2.5-1.8=0.7=AD。因此,选择C选项。
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