某农家要建造一个新的矩形鸡圈，如图所示，该鸡圈一面靠围墙，另外三面共使用了200米长的铁丝网，问如果想让鸡圈的面积最大，鸡圈的长和宽比值应为多少?A.1∶1B.2∶1C.3∶2D.7∶3
某农家要建造一个新的矩形鸡圈，如图所示，该鸡圈一面靠围墙，另外三面共使用了200米长的铁丝网，问如果想让鸡圈的面积最大，鸡圈的长和宽比值应为多少?
A.1∶1
B.2∶1
C.3∶2
D.7∶3
B.2∶1
C.3∶2
D.7∶3
参考解析
解析：第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，根据题意，设长为x米，宽为y米，则x＋2y＝200。长方形的面积为xy，根据均值不等式定理，当且仅当x＝2y时
取得最大值，此时长方形的面积最大。
第三步，当x＝2y时，所以鸡圈的长和宽的比值为2︰1。
因此，选择B选项。
拓展
均值不等式定理：对非负实数a、b，有a2＋b2≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”号）。
第二步，根据题意，设长为x米，宽为y米，则x＋2y＝200。长方形的面积为xy，根据均值不等式定理，当且仅当x＝2y时
取得最大值，此时长方形的面积最大。
第三步，当x＝2y时，所以鸡圈的长和宽的比值为2︰1。
因此，选择B选项。
拓展
均值不等式定理：对非负实数a、b，有a2＋b2≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”号）。
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