单选题书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。则本次投票的有效率最高可能为多少？（ ）A65%B70%C75%D80%
单选题
书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。则本次投票的有效率最高可能为多少？（ ）
A
65%
B
70%
C
75%
D
80%
参考解析
解析：
假设一共有100位观众，而每人可以投票一票及以上，那么5幅作品总得票数为69＋63＋44＋58＋56＝290，得出人均投票数为2.9。而要使投票有效率（即有效票占比）最高，那么就需要让有效票的人均投票数尽可能靠近2.9票，取一人2票；同时，无效票占比最低，那么无效票的人均投票数尽可能远离2.9票，取一人5票。设有效票的观众数为x，无效票的观众数为100－x，那么总票数就为2x＋5（100－x）＝290，得出x＝70，因此有效率为70÷100×100%＝70%。因此答案选B项。
假设一共有100位观众，而每人可以投票一票及以上，那么5幅作品总得票数为69＋63＋44＋58＋56＝290，得出人均投票数为2.9。而要使投票有效率（即有效票占比）最高，那么就需要让有效票的人均投票数尽可能靠近2.9票，取一人2票；同时，无效票占比最低，那么无效票的人均投票数尽可能远离2.9票，取一人5票。设有效票的观众数为x，无效票的观众数为100－x，那么总票数就为2x＋5（100－x）＝290，得出x＝70，因此有效率为70÷100×100%＝70%。因此答案选B项。
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