多选题

根据民事诉讼法和相关司法解释的规定，关于检察建议，下列说法正确的是（　　）。

AA市人民检察院发现同级人民法院经发生法律效力的判决认定事实的主要证据是伪造的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案

BB市人民法院驳回当事人再审申请的，当事人可以向人民检察院申请检察建议

C最高人民检察院发现最高人民法院的判决有错误，应当向最高人民法院提出抗诉

D最高人民检察院发现最高人民法院的判决有错误，可以向最高人民法院提出检察建议

解析：
ACD三项，《民事诉讼法》第208条规定，最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第200条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第200条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案，也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。各级人民检察院对审判监督程序以外的其他审判程序中审判人员的违法行为，有权向同级人民法院提出检察建议。据此，最高人民检察院发现最高人民法院的判决有错误，不可以向最高人民法院提出检察建议。各级人民法院不包括最高人民法院。
B项，《民事诉讼法》第209条规定，有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：①人民法院驳回再审申请的；②人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；③再审判决、裁定有明显错误的。人民检察院对当事人的申请应当在3个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。《民事诉讼法》第210条规定，人民检察院因履行法律监督职责提出检察建议或者抗诉的需要，可以向当事人或者案外人调查核实有关情况。