园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形，如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形，问将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有多少盆花？A.22B.24C.26D.28
园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形，如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形，问将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有多少盆花？
A.22
B.24
C.26
D.28
B.24
C.26
D.28
参考解析
解析：第一步，本题考查几何构造问题。
第二步，根据题意，增加5盆能摆成实心正三角形，摆成一个边有n个花盆的实心正三角形需要
个花盆，则花盆总数为
减少4盆能摆成实心正方形，说明（花盆总数－4）应该是一个平方数。采用特殊值依次代入验证，发现只有当n＝9即花盆数为40时，同时满足这两个条件。那么共有40个花盆。
第三步，根据几何最值理论，当四边形面积一定时，越接近正方形，周长越短。故当矩形的两条边分别是5和8时，最外层花盆数最少，此时最外层有（8＋5）×2－4＝22（盆）花。
因此，选择A选项。
第二步，根据题意，增加5盆能摆成实心正三角形，摆成一个边有n个花盆的实心正三角形需要
个花盆，则花盆总数为
减少4盆能摆成实心正方形，说明（花盆总数－4）应该是一个平方数。采用特殊值依次代入验证，发现只有当n＝9即花盆数为40时，同时满足这两个条件。那么共有40个花盆。
第三步，根据几何最值理论，当四边形面积一定时，越接近正方形，周长越短。故当矩形的两条边分别是5和8时，最外层花盆数最少，此时最外层有（8＋5）×2－4＝22（盆）花。
因此，选择A选项。
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