在一条笔直公路的一边有许多房子,现要安装消防栓,每个消防栓的覆盖范围远大于房子的面积,如下图所示。现求解能覆盖所有房子的最少消防栓数和安装方案(问题求解过程中,可将房子和消防栓均视为直线上的点)。该问题求解算法的基本思路为:从左端的第一栋房子开始,在其右侧m米处安装一个消防栓,去掉被该消防栓覆盖的所有房子。在剩余的房子中重复上述操作,直到所有房子被覆盖。算法采用的设计策略为(请作答此空);对应的时间复杂度为( )。假设公路起点A的坐标为0,消防栓的覆盖范围(半径)为20米,10栋房子的坐标为(10,20,,30,35,60,80,160,210,260,300),单位为米。根据上述算法,共需要安装( )个消防栓。以下关于该求解算法的叙述中,正确的是( )。A.分治B.动态规划C.贪心D.回溯
在一条笔直公路的一边有许多房子,现要安装消防栓,每个消防栓的覆盖范围远大于房子的面积,如下图所示。现求解能覆盖所有房子的最少消防栓数和安装方案(问题求解过程中,可将房子和消防栓均视为直线上的点)。该问题求解算法的基本思路为:从左端的第一栋房子开始,在其右侧m米处安装一个消防栓,去掉被该消防栓覆盖的所有房子。在剩余的房子中重复上述操作,直到所有房子被覆盖。算法采用的设计策略为(请作答此空);对应的时间复杂度为( )。
假设公路起点A的坐标为0,消防栓的覆盖范围(半径)为20米,10栋房子的坐标为(10,20,,30,35,60,80,160,210,260,300),单位为米。根据上述算法,共需要安装( )个消防栓。以下关于该求解算法的叙述中,正确的是( )。
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假设公路起点A的坐标为0,消防栓的覆盖范围(半径)为20米,10栋房子的坐标为(10,20,,30,35,60,80,160,210,260,300),单位为米。根据上述算法,共需要安装( )个消防栓。以下关于该求解算法的叙述中,正确的是( )。
A.分治
B.动态规划
C.贪心
D.回溯
B.动态规划
C.贪心
D.回溯
参考解析
解析:(一)对于第一空,本题使用的是分治法。1、分治法特征:对于一个规模为n的问题,若该问题可以容易地解决(比如说规模n较小)则直接解决;否则将其分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题形式相同,递归地解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解。2、动态规划法:在求解问题中,对于每一步决策,列出各种可能的局部解,再依据某种判定条件,舍弃那些肯定不能得到最优解的局部解,在每一步都经过筛选,以每一步都是最优解来保证全局是最优解。本题情景没有列出所有的可能解进行筛选,因此,本题不属于动态规划法。3、回溯法:回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当搜索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择。这种走不通就退回再走的技术就是回溯法。本题情景没有探索和回退的过程,因此,本题不属于回溯法。4、贪心法:总是做出在当前来说是最好的选择,而并不从整体上加以考虑,它所做的每步选择只是当前步骤的局部最优选择,但从整体来说不一定是最优的选择。由于它不必为了寻找最优解而穷尽所有可能解,因此其耗费时间少,一般可以快速得到满意的解,但得不到最优解。在本题情景中,没有给出每步选择的局部最优判断条件,因此,本题不属于贪心法。舍弃已被覆盖的房子,可以将问题的规模逐步缩小,形成规模较小的子问题,而这些问题的求解与原问题的求解过程相同,因此本题属于分治法的算法思想。由于本题的算法过程,是依次与各个房子进行判断,当所有房子都被比较之后,则问题结束,因此时间复杂度与房子的个数相关,本问题的时间复杂度应该趋于现象,为O(n)。对于第三空,关于对应序列(10,20,30,35,60,80,160,210,260,300)第一轮放置:在第一座房子x=10的右侧20米处安装一个消防栓,可以覆盖10,20,30,35这4栋房子;2、第二轮放置:去掉前4栋房子,在第5栋房子x=60的右侧20米处安装一个消防栓,可以覆盖60、80这2栋房子;3、第三轮放置:去掉前面已覆盖的房子,在第7栋房子x=160的右侧20米处安装一个消防栓,只可以覆盖160这一栋房子;4、第四轮放置:去掉前面已覆盖的房子,在第8栋房子x=210的右侧20米处安装一个消防栓,可以覆盖210这一栋房子第五轮放置:去掉前面已覆盖的房子,在第9栋房子x=260的右侧20米处安装一个消防栓,可以覆盖260、300这2栋房子;房子全部覆盖完毕,因此共需安装5个消防栓。对于第四空,对于得到一个最优解是动态规划的特点,可以得到问题所有的最优解,是回溯法的特征,可以排除A、B选项。对于C、D选项。A.肯定可以求得问题的一个最优解B.可以求得问题的所有最优解C.对有些实例,可能得不到最优解D.只能得到近似最优解
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