单选题设f（x）＝xsinx＋cosx。下列命题中正确的是（ ）。Af（0）是极大值，f（π/2）是极小值Bf（0）是极小值，f（π/2）是极大值Cf（0）是极大值，f（π/2）也是极大值Df（0）是极小值，f（π/2）也是极小值
单选题
设f（x）＝xsinx＋cosx。下列命题中正确的是（ ）。
A
f（0）是极大值，f（π/2）是极小值
B
f（0）是极小值，f（π/2）是极大值
C
f（0）是极大值，f（π/2）也是极大值
D
f（0）是极小值，f（π/2）也是极小值
参考解析
解析：
由f（x）＝xsinx＋cosx得
f′（x）＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx
f″（x）＝cosx－xsinx
又f′（0）＝f′（π/2）＝0，f″（0）＞0，f″（π/2）＜0，故f（0）是极小值，f（π/2）是极大值。
由f（x）＝xsinx＋cosx得
f′（x）＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx
f″（x）＝cosx－xsinx
又f′（0）＝f′（π/2）＝0，f″（0）＞0，f″（π/2）＜0，故f（0）是极小值，f（π/2）是极大值。
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