全等三角形难题(含答案解析)

ABC中,AB=13cmBC=10cmBC边上的中线AD=12cm.AC  


对边相等,对角相等的凸四边形,是平行四边形吧?

方法①∠B小于90°;

左上为A,左下为B,右下为C,右上为D;

已知∠B=∠D;AB=CD;

证明:过A作AN⊥BC于N;

      过C作CM⊥AD于M;

      连接AC

∵AN⊥BC;CM⊥AD

∴∠ANB=∠DMC=90°

又∵∠B=∠D;AB=CD

∴△ANB=△DMC(AAS)

∴AN=CM;BN=DM

又∵∠ANB=∠DMC=90°,AC=AC

∴△ACD=△AMD(HL)

∴AM=DN

又∵BN=DM

∴BD=AC

∵BD=AC;AB=CD

∴凸四边形ABCD为平行四边型。

方法②∠B大于90°

左上为A,左下为B,右下为C,右上为D;

已知∠B=∠D;AB=CD;

证明:延长CD,过A作AN⊥BC于N;

      延长AB,过C作CM⊥AD于M;

      连接AC

∵AN⊥BC;CM⊥AD

∴∠ANB=∠DMC=90°

又∵∠B=∠D;AB=CD

∴△ANB=△DMC(AAS)

∴AN=CM;BN=DM

又∵∠ANB=∠DMC=90°,AC=AC

∴△ACD=△AMD(HL)

∴AM=DN

又∵BN=DM

∴BD=AC

∵BD=AC;AB=CD

∴凸四边形ABCD为平行四边型。

方法③∠B等于90°

证明:∵∠B=∠D=90°;AB=CD;AC=AC

∴△ABC=△ADC(HL)

∴AB=CB

∵BD=AC;AB=CD

∴凸四边形ABCD为平行四边型。

有错吗?若我的证明有错请明示,我知道有个反例,但它是凹四边形。


是平行四边形


如图.已知圆⊙O是△ABC的外接圆,AD是圆⊙0的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有∠EBD=∠CAB。

(1)求证:BE是⊙0的切线;
(2)若BC=√3,AC=5,求圆的直径AD及切线BE的长。


答案:
解析:
(1)连接OB,∵AD是圆⊙O的直径'∴∠OBD+∠EBD=90°, ∵BD=BC,∴其劣弧所对的圆周角相等,即∠CAB=∠BAD,
∵AO=BO,∴∠BAD=∠ABO,
又∠EBD=∠CAB,∴∠EBD=ABO,∴∠OBD+∠ABO=90°,∴∠OBE=90°,
∵B0是圆的半径,∴BE是⊙O的切线。
(2)设圆的半径为r,连接CD交OB于F,

设圆的半径为R,连接CD,.


如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.

(1)求证:AB=BC;
(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD.


答案:
解析:




如图,平行四边形ABCD,∠ADC的角平分线DE交BC于E,且AD=14,DC=9,则BE/EC的值为()。

A.1/3
B.4/9
C.5/9
D.2/3

答案:C
解析:
AD∥BC,则∠ADE=∠DEC,又∠ADE=∠CDE,所以△CDE为等腰三角形,EC=CD=9,


摘要:全等三角形难题(含答案)1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求ADABCD解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=22.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CDADCB延长CD与P,使D为CP中点。连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形1AB2 ∴AB=CP=1/2AB3.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2A12EBCFD证明:连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。∵∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。4.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=ACA12FCDEB过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF,可得,∠EFD=CGDDE=DC∠FDE=∠GDC(对顶角)∴△EFD≌△CGD EF=CG∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=


如下图所示,A、B、C、D为一块梯形田地的4个顶点。已知BC比AD长16米,三角形ACD面积比ABC小200平方米。问AD到BC的距离是多少米?


A.12.5
B.18.5
C.20
D.25

答案:D
解析:
第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。
第二步,设AD为x,AD距离BC为h,根据题意得


如图所示,梯形ABCD,AD∥BC,DE⊥BC,现在假设AD、BC的长度都减少10%,DE的长度增加10%,则新梯形的面积与原梯形的面积相比,会怎样变化?



A. 不变
B. 减少1%
C. 增加10%
D. 减少10%

答案:B
解析:
解题指导: S=90%(AD+BC)*100%DE÷2=99(AD+BC)*DE÷2,所以减少了1%。故答案为B。


如下图所示,A、B、C、D为一块梯形田地的4个顶点。已知BC比AD长16米,三角形ACD面积比ABC小200平方米。问AD到BC的距离是多少米?


A.12.5
B.18.5
C.20
D.25

答案:D
解析:
第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。
第二步,设AD为x,AD距离BC为h,根据题意得


如图所示,梯形ABCD,AD//BC,DE丄BC,现在假设AD、BC的长度 ’都减少10%,DE的长度增加10%,则新梯形的面积与原梯形的面积相比,会( )。
A.不变 B.减少1% B-ECC.增加10% D.减少10%


答案:B
解析:
梯形 ABCD 的面积= (AD+BC)XDE/2;AD、BC的长度都减少10%,DE的长度增加10%,则梯形ABCD的面积=(1 一 10%) X (AD+BC) X (1 +10 %) X DE/2 = 99 % X ( AD+BC) X DE/2。 新梯形的面积与原梯形的面积相比,减少1%。


给定关系模式R小于U,F大于,其中U={ABCDE},F={AB→DE,AC→E,AD→B,B→C,C→D},则R的所有候选码为(请作答此空),关系R属于( )。

A. AB、AC
B. AB、AD
C. AC、AD
D. AB、AC、AD

答案:D
解析:
本题考查关系理论的基础知识。根据候选码求解算法,求解该关系模式的码:①必然出现在候选码中的属性为A;不出现在候选码中的属性为E;待考察的属性为BCD;②(A)+=A,不包含全部属性,不是候选码;③(AB)+=ABDEC包含全部属性,是候选码;(AC)+=ACEDB包含全部属性,是候选码;(AD)+=ADBCE包含全部属性,是候选码。故R的候选码为{AB、AC、AD}。


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