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20142014 年河南省普通高等学校年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段专科毕业生进入本科阶段学习考试学习考试 高等数学高等数学 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 总分总分 分数分数 注意事项：注意事项： 答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上 本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效 选题分析：选题分析： 易（46分） 中（79分） 难（25分） 选择： 1/2/3/4/5/6/13/14/15/17/19/21/27 填空： 31/32/33/35/37 计算： 43/45 应用： 证明： 选择： 7/8/9/10/11/12/16/18/20/22/23/24/25/26/28 填空： 34/36/38/39/40 计算： 41/44/46/47/48 应用： 51/52 证明： 选择： 29/30 填空： 计算： 42/49/50 应用： 证明： 53 2014年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 1 页，共 15 页 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 6060 分）分） 在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. . 1.函数）（1ln9sin)(2+=xxxf的定义域是（ ）. A.31 ( ， B.），（+1 C.），（+3 D.）1 , 3 2.已知xxxf2)2(2=，则=)(xf（ ）. A.1412+x B.1412x C.xx 241 D.141+x 3.设)(xf的定义域为R，则)()()(xfxfxg=（ ）. A.是偶函数 B.是奇函数 C.不是奇函数也不是偶函数 D.是奇函数也是偶函数性 4.已知424lim22=+xaxx，则（ ）. A.1=a B.0=a C.1=a D.2=a 5.1=x是函数2122=xxxy的（ ）. A.跳跃间断点 B.可去间断点 C.连续点 D.第二类间断点 6.当0 x时，比xcos1高阶的无穷小是（ ）. A.112+x B.）（21lnx+ C.xsin D.3arctanx 7.已知xxfln)(=，则=+hxfhxfh2)()(lim220（ ）. A.2lnxx B.xxln C.21x D.x1 8.曲线=txtycos2sin（t为参数）在2=t对应点处切线的方程为（ ）. A.1=x B.1=y C.1+= xy D.1= xy 9.函数)4)(3)(2)(1()(=xxxxxxf，则方程0)( =xf实根的个数为（ ）. A.2 B.3 C.4 D.5 2014年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 2 页，共 15 页 10.设)(xyy =是由方程xexyy+=确定的隐函数，则=dxdy（ ）. A.xyx+11 B.xxyy12 C.xy+11 D.xyxx21 11.已知函数)(xf在区间, 0a（0a）上连续，0)0(f，且在), 0(a上恒有0)( xf.设=adxxfs01)(，)0(2afs =，1s与2s的关系是（ ）. A.21ss D.不确定 12.曲线13+= xy（ ）. A.无拐点 B.有一个拐点 C.有两个拐点 D.有三个拐点 13.曲线21=xy的渐近线的方程为（ ）. A.1=, 0=yx B.0=, 1=yx C.1=, 2=yx D.0=, 2=yx 14.设)(xF是)(xf的一个原函数，则=dxefexx)(（ ）. A.Cefx+)( B.CeFx+)( C.CF+）（xe D.CeFx+)( 15.设)(xf在,ba上连续，则由曲线)(xfy =与直线ax =，bx =，0=y所围成平面图形的面积为（ ）. A.badxxf)( B.badxxf)( C.badxxf)( D.)()()(abafbf 16.设)(xf是连续函数，满足+=112)(1sin1)(dxxfxxxf，则=)(limxfx（ ）. A.0 B.6 C.3 D.6 2014年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 3 页，共 15 页 17.设=xtdttxf0sin) 1()(，则)( xf=（ ）. A.xxxcossin + B.xxcos) 1( C.xxxcossin D.xxsin1 ）（ 18.下列广义积分收敛的是（ ）. A.dxxx+2ln B.+11dxx C.2111dxx D.dxx+1cos 19.微分方程0=+xdyydx的通解是（ ）. A.2522=+ yx B.Cyx=+43 C.Cyx=+22 D.722= xy 20.解常微分方程xxeyyy=+2的过程中，特解一般应设为（ ）. A.xeBxAxy)(2+= B.xAxey = C.xAey = D.)(2BAxexyx+= 21.已知a，b，c为非零向量，且0=ba，=0cb，则（ ）. A.ba且 cb B. ba且cb C.ca且 cb D. ca且 cb 22.直线523zyxL=：与平面011046=+zyx：的位置关系是（ ）. A.L在上 B.L与平行但无公共交点 C.L与相交但不垂直 D.L与垂直 23.在空间直角坐标系内，方程1222= yx表示的二次曲面是（ ）. 2014年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 4 页，共 15 页 A.球面 B.双曲抛物面 C.圆锥面 D.双曲柱面 24.极限=+112lim00 xyxyyx（ ）. A.0 B.4 C.14 D.14 25.点)0 , 0(是函数xyz =的（ ）. A.驻点 B.极值点 C.最大值点 D.间断点 26.设1, 2/ ),(=yxyxD，则=+dxdyyxyD)(（ ）. A.0 B.1 C.2 D.1 27.设),(yxf为连续函数，+dyyxfdxx100),(dyyxfdxx2120),(交换积分次序后得到（ ）. A.dxyxfdyyy1022)( ， B.dxyxfdyy200)( ， C.dxyxfdyyy102)( ， D.dxyxfdyyy0222)( ， 28.L为从点)0 , 0(经点) 1 , 0(到点) 1 , 1 (的折线，则=+ydxdyxL2（ ）. A.1 B.2 C.0 D.1 29.下列级数条件收敛的是（ ）. A.=+12112nnn B.nnn31) 1(1= C.=+12211nnnnn D.nnn1) 1(1= 30.级数=12141nn的和是（ ）. A.1 B.2 C.12 D.14 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 2 2 分，共分，共 2020 分分） 31.设1)1(=xxxxf（1 , 0 x）则=)(xf . 2014年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 5 页，共 15 页 32.设连续函数)(xf满足=202)()(dxxfxxf，则=20)(dxxf . 33.已知=, 1,ln, 1,)(xxxaxxf若函数)(xf在1=x处连续，则=a . 34.设3321) 1(xxf+=+，且1)0(=f，则=)(xf . 35.不定积分=xdx2cos . 36.若向量1 , 1 , 0=a，1,0,1=b，1,1,0=c，求=cba)( . 37.微分方程044=+yyy的通解=)(xy . 38.设222arctancos)ln(),(xyyxeyxfxy+=，则=）（ 0 , 1xf . 40.函数xxf211)(=的幂级数展开式是 . 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 5 5 分，分，共共 5050 分）分） 41.求极限xxexxx+1tan1) 1(lim20. 42.设na为曲线nxy =与1+=nxy), 4 , 3 , 2 , 1(=n所围的面积，判定级数nnan=1的敛散性. 43.求不定积分12xxdx. 44.计算定积分dxx402. 45.解方程3xyxy=. 46.已知函数),(yxfz =由方程02=+zxyeze所确定，求dz. 47.已知点)2 , 1, 4( A，)2, 2 , 1 (B，) 1 , 0 , 2(C，求ABC的面积. 48.计算二重积分+Ddxdyyx22ln，其中4yx1/ ),(22+=yxD. 2014年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 6 页，共 15 页 50.试确定幂级数=+01nnnx的收敛域并求出和函数. 四、应用题（四、应用题（每小题每小题 7 7 分，共分，共 1414 分分） 51.欲围一个面积 150 平方米的矩形场地.所用材料的造价其正面是每米 6 元， 其余三面是每米3 元.问场地的长、宽各为多少时，才能使造价最低？ 52.已知D是抛物线xyL22=：和直线21=x所围成的平面区域.试求： （1）区域D的面积； （2）区域D绕Ox轴旋转所形成空间旋转体的体积. 五、证明题（每小题五、证明题（每小题 6 6 分，共分，共 6 6 分）分） 53.设2ebae2224lnln. 20142014 年河南省普通高等学校年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 【参考答案】【参考答案】 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 6060 分）分） 在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. . 1.【答案】A 【解析】要使函数f() = sin9 2+ ln( 1)有意义，则9 2 0 1 0，即3 3 1，解得1 0在(0,)上恒成立，得()在(0,)上严格单调增加.由积分中值定理知， (0,)，使得1= ()0 = ().由0 ，得(0) () 0，则2014年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 8 页，共 15 页 2= (0) 2.本题选 C. 12.【答案】B 【解析】由 = 3+ 1，得 = 32， = 6.令 = 0，解得 = 0.当 0时， 0；当 0时， 0.故(0,(0)，即(0,1)为曲线的一个拐点.本题选 B. 13.【答案】D 【解析】曲线 =12，由于 = 2为曲线的无定义点，且lim2 = lim212= ，故 = 2为曲线的垂直渐近线；由lim = lim12= 0，得y = 0为曲线的水平渐近线.本题选 D. 14.【答案】B 【 解 析 】 由 函 数 () 是 () 的 一 个 原 函 数 ， 得 () = () + . 故 不 定 积 分() = ()() = () + .本题选、 B. 15.【答案】C 【解析】由定积分的几何意义知，所求平面图形的面积 = |()|.本题选 C. 16.【答案】B 【解析】令()11 = ，则() =1+sin1+2 .对() =1+sin1+2 等式两边取1,1上的定积 分 ， 得 = 1+sin1+211 2 ， 解 得 =131+sin1+211 =1311+211 +13sin1+211 =13|11+ 0 =134 (4) =6.本题选 B. 17.【答案】D 【解析】由() = ( 1）sin0，得() = ( 1）sin.本题选 D. 18.【答案】C 【解析】对于选项 A，ln+2 = ln+2(ln) =12(ln)2|2+= +发散，选项 A 错误；对于选项 B，1+1 = 212+1 = 2|1+= +发散，选项 B 错误；对于选项 C，1121 = 212121( 1) = 2 1|12= 2 收 敛 ， 选 项 C 正 确 ； 对 于 选 项 D ，cos+1 = (sin)+1= sin|1+发散，选项 D 错误.本题选 C. 19.【答案】C 【解析】由+= 0，得= .分离变量，得 = .两边积

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具有高职（专科）学历的毕业生退役后报考普通高校本科，下列说法错误的是（）

• A、与其他普通专升本考生一起报名参加考试
• B、不享受招生计划单列
• C、不享受考试成绩单独划线
• D、按报考人数30%比例择优录取

正确答案:B,C

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具有高职（专科）学历的毕业生退役后报考普通高校本科，如何参加考试？有何优惠政策？

正确答案: 具有高职（专科）学历的退役毕业生与其他普通专升本考生一起报名参加考试，享受招生计划单列、考试成绩单独划线、按报考人数30%比例择优录取的优惠政策。

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具有高职（专科）学历的毕业生退役后报考普通高校本科，何时报名，何时入学？学习年限为多长？报名时需要带哪些材料？

正确答案: 每年春节后报名（具体时间询所在省级教育行政部门），6月底前完成录取，新生于当年秋季入学。学生在校学习时间一般为两年。
考生凭身份证、普通高职（专科）毕业证书和士兵退役证，到户籍所在地省级招生考试机构或省级教育行政部门确定的高校报名。

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• 无线电台操作技能考试
• 海事知识竞赛
• 中医护理学相关专业知识
• 临床医学检验主管技师相关专业知识
• 商场超市防损员
• 外科住院医师
• 保险高管考试(中介类)
• 物业服务礼仪
• DMA数据库商函上岗资格考试
• 网络互联技术
• 环境卫生学
• 交通安全知识竞赛
• 行为医学
• 贵州住院医师内科
• 社会保障管理学
• 山东住院医师医学影像科
• 外科学基础
• 尼日尔文化知识竞赛
• 中国特色社会主义理论体系
• 国际市场营销学