2022信息理论与编码模拟测试
A、条件熵
B、信息熵
C、联合熵
D、互信息熵
设一离散无记忆信源的输出由四种不同的符号组成，它们出现的概率分别为1/2、1/4、1/8、1/8。
（1）此信源平均每个符号包含的信息熵多大？
（2）若信源每隔10毫秒发出一个符号，那么此信源平均每秒输出的信息量为多少？
参考答案：（1）此信源平均每个符号包含的信息熵为：
（2）若信源每隔10ms发出一个符号，则每秒能否发送100个符号，此信源平均每秒输出的信息量为175bps。
A.2.36(bit)
B.2.42(bit)
C.4.3(bit)
D.3.6(bit)
A.5(bits)
B.3.5(bits)
C.2(bits)
D.4(bits)
A.3.5(bit)
B.2.03(bit)
C.2.1(bit)
D.4(bit)
1、1948年，美国数学家 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。信息论的基础理论是 ，它属于狭义信息论。 2、信号是 的载体，消息是 的载体。3、某信源有五种符号,a b c d e ，先验概率分别为5.0=a P ，25.0=b P ，125.0=c P ，0625.0=e d P P ，则符号“a ”的自信息量为 bit ，此信源的熵为 bit/符号。4、某离散无记忆信源X ，其概率空间和重量空间分别为1234 0.50.250.1250.125X x x x x P ?=?和12340.5122X x x x x w ?=?，则其信源熵和加权熵分别为 和 。 5、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二是 。 6、平均互信息量与信息熵、联合熵的关系是 。 7、信道的输出仅与信道当前输进有关，而与过往输进无关的信道称为 信道。 8、马尔可夫信源需要满足两个条件：一、 ； 二、 。9、若某信道矩阵为?010001 000001100，则该信道的信道容量C=_。 10、根据是否答应失真，信源编码可分为 和 。11、信源编码的概率匹配原则是：概率大的信源符号用 ，概率小的信源符号用 。（填短码或长码）12、在现代通信系统中，信源编码主要用于解决信息传输中的 性，信道编码主要用于解决信息传输中的 性，保密密编码主要用于解决信息传输中的安全性。 13、差错控制的基本方式大致可以分为 、 和混合纠错。14、某线性分组码的最小汉明距dmin=4，则该码最多能检测出 个随机错，最多能纠正 个随机错。 15、码字101111101、011111101、100111001之间的最小汉明距离为 。16、对于密码系统安全性的评价，通常分为 和 两种标准。17、单密钥体制是指 。 18、现代数据加密体制主要分为 和 两种体制。 19、评价密码体制安全性有不同的途径，包括无条件安全性、和 。 20、时间戳根据产生方式的不同分为两类：即 和 。二、选择题（每小题1分，共10分） 1、下列不属于消息的是（ ）。A. 文字B. 信号C. 图像D. 语言2、设有一个无记忆信源发出符号A 和B ，已知4341)(,)(=B p A p ，发出二重符号序列消息的信源，无记忆信源熵)(2X H 为（ ）。A. 0.81bit/二重符号B. 1.62bit/二重符号C. 0.93 bit/二重符号 D . 1.86 bit/二重符号 3、 同时扔两个正常的骰子，即各面呈现的概率都是1/6，若点数之和为12，则得到的自信息为（ ）。 A. log36bit B. log36bit C. log (11/36)bitD. log (11/36)bit4、 二进制通信系统使用符号0和1，由于存在失真，传输时会产生误码，用符号表示下列事件，x0: 发出一个0 、 x1: 发出一个1、 y0 : 收到一个0、 y1: 收到一个1 ，则已知收到的符号，被告知发出的符号能得到的信息量是（ ）。A. H(X/Y)B. H(Y/X)C. H( X, Y)D. H(XY)5、一个随即变量x 的概率密度函数P(x)= x /2，V 20x ，则信源的相对熵为（ ）。A . 0.5bit B. 0.72bit C. 1bit D. 1.44bit 6、 下面哪一项不属于熵的性质： （ ）A 非负性B 完备性C 对称性D 确定性信息论与编码信息论与编码7、根据树图法构成规则， （ ） A 在树根上安排码字 B 在树枝上安排码字 C 在中间节点上安排码字 D 在终端节点上安排码字 8、下列组合中不属于即时码的是（ ）。A. 0，01，011B. 0，10，110C. 00，10，11D. 1，01，009、 已知某（6，3）线性分组码的生成矩阵?=011101110001111010G ，则不用计算就可判定出下列码中不是该码集里的码是（ ）。A. 000000B. 110001C. 011101D. 11111110、下列保密编码中属于现代密码体制的是（ ）A. 凯撒密码B. Vigenere 密码C. 韦维纳姆密码D. DES 加密算法三、简答题（四小题，共23分）1、请简述现代密码系统应当满足的条件。(4分)2、请简述连续信源最大熵定理的主要内容。（6分）3、请解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则的含义，并说明三者的关系。（5分） 答： 4、已知密钥为yes ，请利用多表代换密码中的Vigenere （维吉尼亚）密码原理分别对下列明文和密文进行编码和译码。明文：A Mathematical Theory of Communication ； 密文：G ee y hgaxgp (需给出码表或编译码过程，8分) 四、计算题（四小题，共32分）1、居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身信息论与编码高1.6米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？（5分） 2、设离散符号信源为121/43/4x x X P ?=?，试求：（1）信源的熵、熵的相对效率以及剩余度； （2）求二次扩展信源的概率空间及其信源熵。(10分) 3、已知6符号离散信源的出现概率为?321321161814121654321a a a a a a ，试写出Huffman 编码的码字并求其平均码长。（7分） 4、已知一个(5, 3)线性分组码C 的生成矩阵为：11001G 011010 111?=?, （1）求系统生成矩阵及校验矩阵；（2）列出C 的信息位与系统码字的映射关系； （3）求收到r =11101时的译码步骤与译码结果。(10分) 2021-2021年第2学期信息论与编码期末考试A 卷参考答案一、填空题（每空1分，共35分）1、 香农、香农信息论；2、 消息、信息；3、1、15/8；4、7/4、9/4；5、信源符号间的相关性、信源符号的统计不均匀性； 6、I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)；7、无记忆；8、某一时刻信源符号的输出只与此时刻信源状态有关，与之前的状态和输出符号无关；信源在t 时刻的状态由当前输出符号及t-1时刻信源的状态唯一确定；9、2bit/符号；10、无失真信源编码和限失真信源编码; 11、短码、长码；12、有效性、可靠性；13、前向纠错 、 反馈重发 、；14、3、1；15、2；16、理论保密性、实际保密性； 17、在加密和解密过程中，加、解密密钥相同或从一个轻易得出另一个的密码体制； 18、公钥体制、私钥体制；填单钥体制、双钥体制）或（对称加密体制、非对称加密体制）也可； 19、计算安全性、可证实安全性； 20、自建时间戳、具有法律效力的时间戳二、选择题（每小题1分，共10分）B B B AC BD A D D三、简答题（四小题，共23分）1、请简述现代密码系统应当满足的条件。(4分)答：一个安全的现代密码系统应当满足以下几点要求：(每小点1分) （1） 系统即使达不到理论上不可破译，也应当是实际上不可破译的。（2） 系统的保密性不依靠于对加密、解密算法和系统的保密，而仅仅依靠于密钥的保密性。、 （3） 加密、解密算法适用于所有密钥空间的元素。 （4） 加密、解密运算简单快捷，易于实现。
A.2.72(bits)
B.3.75(bits)
C.1.54(bits)
D.3.5(bits)
信源X中有16个随机事件，即n=16。每一个随机事件的概率都相等，即P(x1)=Px2)= P(x3)=…=P(x8)=1/16，信源X的熵是(12)。
A．2
B．4
C．6
D．8
解析：倌源X发出的xj(j=1,2,…n)，共n个随机事件的自信息统计平均(求数学期望)，即H(X)在信息论中称为信源X的“熵”(Entropy)，它的含义是信源X发出任意一个随机变量的平均信息量。本题中，
B.1.875bit/sign
C.1.75bit/sign
D.1bit/sign
B.1.875bit/sign
C.2bit/sign
D.1bit/sign
设信源X包含4个不同离散消息，当且仅当X中各个消息出现的概率为（）时，信源熵达到最大值，为（），此时各个消息的自信息量为（）。
正确答案:1/4；2； 2
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