【填空题】某系统的开环传递函数6（s+2)/（s+1)（s+3)（s+5)，则闭环极点的和为____，闭环极点的乘积为____。
【填空题】某系统的开环传递函数6（s+2)/（s+1)（s+3)（s+5)，则闭环极点的和为____，闭环极点的乘积为____。
参考答案和解析
首先确定在s右半平面的个数P=0，如果用全频补线，则Z=N+P；如果用正频补线，则Z=P+2N'。其中，Z为闭环极点在s右半平面的个数。系统若稳定，则Z=0，故 ∠-90°-arctanT 1 ω-arctanT 2 ω G(j0)=∞∠-90°，G(j∞)=0∠-270° 曲线如下图所示(实线部分)。 (-1，j0)点可能在A、B、C三个位置，补线如图中虚线所示。 全频补线讨论如下。 ①(-1，j0)在A位置时，P=0，N=2，Z=2，不稳定。 ②(-1，j0)在B位置时，G(jω)曲线过(-1，j0)点，临界稳定。 ③(-1，j0)在C位置时，P=0，N=0，Z=0，稳定。 正频补线讨论如下。 ①(-1，j0)在A位置时，N - =1，N + =0，N'=N - -N + =1，Z=2，不稳定。 ②(-1，j0)在B位置时，G(jω)曲线过(-1，j0)点，临界稳定。 ③(-1，j0)在C位置时，N - =0，N + =0，N'=N - -N + =0，Z=0，稳定。 求过负实轴的点坐标(这里只用一种做法)。 令 ∠G(jω)=-90°-arctanT 1ω -arctanT 2 ω=-180° arctanT 1 ω+arctanT 2 ω=90° 两端取正切得 所以1-T 1 T 2 ω 2 =0， 可求得模值为 故过负实轴的点坐标为 。 (2)(-1，j0)在C位置时稳定，此时 (1)K和T 1 ，T 2 不符合上述关系，所以系统不稳定。[提示] 在此题中要计算过负实轴的坐标，可以使用两种方法，比较哪种方法简单。此题先计算问题(2)，问题(1)结论可得。
相关考题：
若闭环系统的特征式与开环传递函数的关系为F(s)=1＋G(s)H(s),则()。 A、F(s)的零点就是系统闭环零点B、F(s)的零点就是系统开环极点C、F(s)的极点就是系统开环极点D、F(s)的极点就是系统闭环极点
所谓最小相位系统是指(). A.系统闭环传递函数的极点均在S平面左半平面B.系统开环传递函数的所有零点和极点均在S平面左半平面C.系统闭环传递函数的所有零点和极点均在S平面右半平面D.系统开环传递函数的所有零点和极点均在S平面右半平面
关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是（）A、如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；B、如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；C、超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；D、如果系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。
关于奈氏判据及其辅助函数F（s）=1+G（s）H（s），错误的说法是（）A、F（s）的零点就是开环传递函数的极点B、F（s）的极点就是开环传递函数的极点C、F（s）的零点数与极点数相同D、F（s）的零点就是闭环传递函数的极点
单选题闭环系统一定稳定的条件是（）A开环极点均为负B开环极点均为正C闭环极点均为负D闭环极点均为正