某单位所有员工都参加艺术、科学、人文三类书籍的阅读活动，每名员工至多阅读2种书籍，阅读1种书籍员工人数比阅读2种书籍的人数多一半，阅读艺术类书籍的人数是阅读科学类书籍人数的，阅读科学类书籍人数是阅读人文类书籍人数的，问该单位至少有多少人？（ ）A.20B.25C.30D.50
某单位所有员工都参加艺术、科学、人文三类书籍的阅读活动，每名员工至多阅读2种书籍，阅读1种书籍员工人数比阅读2种书籍的人数多一半，阅读艺术类书籍的人数是阅读科学类书籍人数的
，阅读科学类书籍人数是阅读人文类书籍人数的
，问该单位至少有多少人？（ ）
，阅读科学类书籍人数是阅读人文类书籍人数的
，问该单位至少有多少人？（ ）
A.20
B.25
C.30
D.50
B.25
C.30
D.50
参考解析
解析：第一步，本题考查容斥原理，用方程法解题。
第二步，阅读艺术类书籍的人数是阅读科学类书籍人数的
，阅读科学类书籍人数是阅读人文类书籍人数的
，可知阅读艺术类书籍的人数∶阅读科学类书籍的人数：阅读人文类书籍的人数＝8∶12∶15，那么阅读艺术类书籍的人数＋阅读科学类书籍的人数＋阅读人文类书籍的人数是8＋12＋15＝35的倍数，题目问至少多少人，故取35人。
第三步，阅读1种书籍员工人数比阅读2种书籍的人数多一半，设阅读2种书籍的人数为2x，那么阅读1种书籍的人数为3x，可列方程：3x＋2×2x＝35，解得x＝5，那么该单位至少有2×5＋3×5＝25（人）。
第二步，阅读艺术类书籍的人数是阅读科学类书籍人数的
，阅读科学类书籍人数是阅读人文类书籍人数的
，可知阅读艺术类书籍的人数∶阅读科学类书籍的人数：阅读人文类书籍的人数＝8∶12∶15，那么阅读艺术类书籍的人数＋阅读科学类书籍的人数＋阅读人文类书籍的人数是8＋12＋15＝35的倍数，题目问至少多少人，故取35人。
第三步，阅读1种书籍员工人数比阅读2种书籍的人数多一半，设阅读2种书籍的人数为2x，那么阅读1种书籍的人数为3x，可列方程：3x＋2×2x＝35，解得x＝5，那么该单位至少有2×5＋3×5＝25（人）。
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