单选题奇函数f(x)在闭区间[-1,1]上可导,且|f′(x)|≤M(M为正常数),则必有( )。A|f(x)|≥MB|f(x)|>MC|f(x)|≤MD|f(x)|<M
单选题
奇函数f(x)在闭区间[-1,1]上可导,且|f′(x)|≤M(M为正常数),则必有( )。
A
|f(x)|≥M
B
|f(x)|>M
C
|f(x)|≤M
D
|f(x)|<M
参考解析
解析:
因为f(x)为奇函数,故f(0)=0。f(x)在[-1,1]上可导,由拉格朗日中值定理知|f(x)|=|f(x)-f(0)|=|f′(ξ)|·|x-0|≤M·1。故对∀x∈[-1,1],|f(x)|≤M。故应选(C)。
因为f(x)为奇函数,故f(0)=0。f(x)在[-1,1]上可导,由拉格朗日中值定理知|f(x)|=|f(x)-f(0)|=|f′(ξ)|·|x-0|≤M·1。故对∀x∈[-1,1],|f(x)|≤M。故应选(C)。
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